Glm. Stetigkeit u. Diffbarkeit < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 1. Ist [mm] \emptyset \not=[/mm] [mm]D [/mm] [mm] \subset \IR [/mm] und [mm] f: D[/mm] [mm] \to \IR [/mm] gleichmäßig stetig, so ist f differenzierbar. Wahr oder falsch? |
Hallo,
Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Bin nicht sicher.
Es gilt:
1) f gleichmäßig stetig --> f stetig
2) f differenzierbar --> f stetig (die Umkehrung nicht gilt)
Wir wissen, dass f glm. stetig ist, also auch stetig (nach 1). Dies reicht aber nicht aus, um auf die Differenzierbarkeit der f zu schließen. Fehlt da noch irgendein Satz?
Andere Überlegungen/Fragen: Hier ist f gleichmäßig stetig, also müsste D kompakt sein. Gibt es ein Satz, der besagt, dass eine Funktion, deren D kompakt ist, in diesem D auch differenzierbar ist? Im Mittelwertsatz oder Satz von Rolle stehten als Vorbedingungen: "Es sei f stetig auf [a, b] und diffbar auf (a, b)". Ich hab gedacht, dass es dann so einen Satz nicht gibt und die Antwort auf meine Frage "falsch" sein müsste. Aber was ist mit dem Intervall [a, b]? Es ist abgeschloßen. Folgt aus der Abgeschloßenheit auch die Beschränktheit und somit auch die Kompaktheit?
Danke für jede Hilfe
Schönen Samstag
Tevulytis
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Hm,
wenn mich nicht alles täuscht, ist f(x) = |x| gleichmäßig stetig auf ganz [mm] \IR [/mm] aber in 0 nicht differenzierbar 
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Tevulytis |
Stimmt... Danke nochmals.
Gruß
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