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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 So 14.06.2015 | | Autor: | superbad |
| Aufgabe | | Für $n [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] sei [mm] $f_n [/mm] : [mm] \mathbb{R}_0^+ \rightarrow \mathbb{R}$ [/mm] definiert über [mm] $f_n(x) [/mm] := [mm] \frac{x}{n^2}e^{-\frac{x}{n}}$ [/mm] Zeigen sie dass die Folge [mm] $(f_n)$ [/mm] auf [mm] $\mathbb{R}_0^+$ [/mm] gleichmäßig gegen 0 konvergiert, dass aber gilt: [mm] $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \int_0^{\infty} f_n(x) [/mm] dx = 1$ |
Hallo
Ich tu mich schon schwer die gleichmäßige Konvergenz zu zeigen.
wenn ich nun versuche
$| [mm] \frac{x}{n^2}e^{-\frac{x}{n}} [/mm] | $ abzuschätzen, dann kann ich noch [mm] $e^{-\frac{x}{n}}$ [/mm] nach oben gegen die $1$ abschätzen, also
$| [mm] \frac{x}{n^2}e^{-\frac{x}{n}} [/mm] | [mm] \le \frac{x}{n^2} [/mm] $
aber wie mache ich weiter, ich muss doch das letzte x da noch rausbekommen, aber wie? :(
superbad
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 So 14.06.2015 | | Autor: | fred97 |
Berechne das Maximum von [mm] f_n [/mm]
Fred
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