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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 So 04.08.2013 | | Autor: | noreen |
Kann mir vlt Jemand erklären wie man im Allgm Randpunkte untersucht.
Ich habe jetzt schon einige Aufgaben durchgerechnet..und irgendwie finde ich da keine allgm Konzept.
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Hallo noreen,
> Kann mir vlt Jemand erklären wie man im Allgm Randpunkte
> untersucht.
Können: ja, theoretisch.
> Ich habe jetzt schon einige Aufgaben durchgerechnet..und
> irgendwie finde ich da keine allgm Konzept.
Aber so wird das nichts. Du schreibst noch nicht einmal dazu, um was für eine Art von Funktionen es geht, geschweige denn bringst du ein Beispiel. Wir sind hier keine Alleinunterhalter sondern ein ernsthaftes Forum.
Wenn man deinem Profil Glauben schenken darf, dann geht es um Funktionen einer Veränderlichen und dann ist die Antwort schnell gegeben: indem man die Funktionswerte an den Rändern ausrechnet und mit den (idealerweise bereits ausgerechneten) Werten von ggf. vorhandenen inneren Extrema vergleicht.
Bitte stelle, wenn du noch einmal eine solche Frage hast, ein Beispiel ein mit eigenen Rechenversuchen, am besten kommentiert. Dann hat man eine Grundlage, an Hand der man dir die notwendigen Dinge sinnvoll erklären kann.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 So 04.08.2013 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=3-\bruch{4x-1}{2x-1} [/mm] für x ist kleine gleich Null |
So das ist jetzt eine Funktion von den beiden
Für die obige Funktion sind die Kanditaten ( lokale Extrema):
(-unendlich /1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 So 04.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei dieser Funktion gilt in der Tat:
[mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\left(3-\frac{4x-1}{2x-1}\right)=1$
[/mm]
und
[mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\left(3-\frac{4x-1}{2x-1}\right)=1$
[/mm]
Aber du hast auch noch eine Definitionslücke bei [mm] x=\frac{1}{2}
[/mm]
Betrachte auch noch die links und rechtsseitigen Grenzwerte
[mm] \lim\limits_{x\stackrel{+}{\to}-\frac{1}{2}}\left(3-\frac{4x-1}{2x-1}\right)
[/mm]
und
[mm] \lim\limits_{x\stackrel{-}{\to}-\frac{1}{2}}\left(3-\frac{4x-1}{2x-1}\right)
[/mm]
Außerdem solltest du noch die y-Koordinaten der Extrempunkte betrachten.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 So 04.08.2013 | | Autor: | noreen |
ich habe leider keine Ahnung wie man da ran geht.. also wie muss ich vorgehen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 So 04.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
> ich habe leider keine Ahnung wie man da ran geht.. also wie
> muss ich vorgehen ?
Wie man Extremstellen berechnet, sollte bekannt sein.
Mit der notwendigen Bedingung f'(x)=0 bestimme die Kandidaten für Extrempunkte
Danach überprüfe dort die hinreichende Bedingung f''(x)>0 (Tiefpunkt) bzw f''(x)<0 (Hochpunkt) bzw das Vorzeichenwechselkriterium.
Mach das erstmal, und überlege auch, was du bisher an Möglichkeiten der Grenzwertberechnung kennst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 So 04.08.2013 | | Autor: | noreen |
Also ich die globalen Extrema berechene weiß ich .. Mir geht es nur um den Punkt Randpunkte.. Ich weiß nicht wie ich in dieser Aufagabe auf die beiden Werte -unendlich /1 komme...Und ausserdem habe ich im allgm immer Probleme bei den Randpunkte.
Eine erklärung wie ich auf diese beiden Werte komme.. wäre super..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 So 04.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
[mm]\lim\limits_{x\to\pm\infty}\left(3-\frac{4x-1}{2x-1}\right)[/mm]
[mm]=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\left(3-\frac{x\cdot\left(4-\frac{1}{x}\right)}{x\cdot\left(2-\frac{1}{x}\right)}\right)[/mm]
[mm]=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\left(3-\frac{4-\frac{1}{x}}{2-\frac{1}{x}}\right)[/mm]
Lässt du nun x gegen unendlich laufen, werden die beiden Brüche zu Null, also
[mm]=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\left(3-\frac{4-\frac{1}{x}}{2-\frac{1}{x}}\right)=\left(3-\frac{4-0}{2-0}\right)=\ldots[/mm]
Für die Grenzwerte gegen die Definitionslücken musst du etwas umbauen. Bastele dir mal zwei Hilfsfolgen, für den linksseitigen Grenzwert nimm mal [mm] \frac{1}{2}-\frac{1}{n}
[/mm]
Wenn du dann [mm] n\to [/mm] infty laufen lässt, rutscht diese Folge von links an die Grenze [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
Also
[mm]\lim\limits_{x\stackrel{-}{\to}\frac{1}{2}}\left(3-\frac{4x-1}{2x-1}\right)[/mm]
[mm]=\lim\limits_{n\to\infty}\left(3-\frac{4\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n}\right)-1}{2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n}\right)-1}\right)[/mm]
[mm]=\lim\limits_{n\to\infty}\left(3-\frac{2-\frac{4}{n}-1}{1-\frac{2}{n}-1}\right)[/mm]
[mm]=\lim\limits_{n\to\infty}\left(3-\frac{1-\frac{4}{n}}{-\frac{2}{n}}\right)[/mm]
[mm]=\lim\limits_{n\to\infty}\left(3-\frac{1-\frac{4}{n}}{-\frac{2}{n}}\right)[/mm]
Wenn du nun [mm] n\to\infty [/mm] laufen lässt, steht im Nenner eine 0, der hintere Bruch geht also gegen [mm] -\infty
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 So 04.08.2013 | | Autor: | noreen |
Den ersten Teil kann ich nachvollziehen .. aber mir ist unschlüssig wie ich das in einer Klausur machen soll ..wie soll ich denn auf 1/2 und 1/n kommen ?
Das wird ja immer komplizierter ..In meinen Unterlagen steht 3- 4/2= 1
Da steht nix von so einer enorm komplizierten Rechnung :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 So 04.08.2013 | | Autor: | abakus |
Kleiner Hinweis am Rande: In DIESER Aufgabe spielt die Definitionslücke x=0,5 KEINE Rolle, weil die Funktion nur für $x [mm] \le [/mm] 0$ betrachtet werden soll.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:17 Mo 05.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x)=3-\bruch{4x-1}{2x-1}[/mm] für x ist
> kleine gleich Null
> So das ist jetzt eine Funktion von den beiden
>
> Für die obige Funktion sind die Kanditaten ( lokale
> Extrema):
> (-unendlich /1)
????
Sei $D:=( - [mm] \infty,0]$ [/mm] und W:=f(D)
Zeige der Reihe nach:
1. [mm] $f(x)=1-\bruch{1}{2x-1}$.
[/mm]
2. f(x) [mm] \to [/mm] 1 für x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty.
[/mm]
3. f'(x) >0 für x [mm] \in [/mm] D.
4. f(x) [mm] \le [/mm] 2 für x [mm] \in [/mm] D (das geht mit einfachen Äquivalenzumformungen).
f ist also auf D streng wachswnd. Weiter folgt:
inf(W)=1, min(W) ex. nicht und max(W)=2=f(0).
FRED
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