Gls. lösbar? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mi 10.11.2010 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | A) Zeigen sie, dass die Menge aller (s,t) element [mm] IR^{2}, [/mm] für die das lineare Gls.
[mm] x_{1}+x_{2}-2x_{3}=s^{2}
[/mm]
[mm] 2x_{1}+x_{2}-3x_{3}=st
[/mm]
[mm] 3x_{1}-3x_{2}=t^{2}
[/mm]
lösbar ist, eine Gerade ist.
b) Bestimmen Sie im Falle der Lösbarkeit die allgemeine Lösung des obigen Gleichungssystems. |
Hallo! ich hab jetzt als erstes mal die matrix aufgestellt:
1 1 -2 [mm] s^{2}
[/mm]
2 1 -3 st
3 -3 0 [mm] t^{2}
[/mm]
mit III-3I, II-2I, II-6I folgt bei mir:
1 1 -2 [mm] s^{2}
[/mm]
0 -1 1 st- [mm] 2s^{2}
[/mm]
0 0 0 [mm] t-9s^{2}
[/mm]
wie gehe ich jetzt weiter vor? und wie kann ich das mit der Gerade zeiben?
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Hallo perl,
> A) Zeigen sie, dass die Menge aller (s,t) element [mm]IR^{2},[/mm]
> für die das lineare Gls.
> [mm]x_{1}+x_{2}-2x_{3}=s^{2}[/mm]
> [mm]2x_{1}+x_{2}-3x_{3}=st[/mm]
> [mm]3x_{1}-3x_{2}=t^{2}[/mm]
> lösbar ist, eine Gerade ist.
>
> b) Bestimmen Sie im Falle der Lösbarkeit die allgemeine
> Lösung des obigen Gleichungssystems.
>
> Hallo! ich hab jetzt als erstes mal die matrix
> aufgestellt:
> 1 1 -2 [mm]s^{2}[/mm]
> 2 1 -3 st
> 3 -3 0 [mm]t^{2}[/mm]
Ja, klar...
> mit III-3I, II-2I, II-6I folgt bei mir:
> 1 1 -2 [mm]s^{2}[/mm]
> 0 -1 1 st- [mm]2s^{2}[/mm]
> 0 0 0 [mm]t-9s^{2}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das absolute Glied in der letzten Zeile ist falsch.
Rechne nochmal nach.
Das Gleichungssystem ist ja nur lösbar, wenn der (dann richtige) Term Null ist. Das LGS hat dann unendlich viele Lösungen.
Die zu ermittelnde Beziehung zwischen s und t muss, wie die Aufgabe schon angibt, eine lineare sein. Möglicherweise ist eine binomische Formel nützlich...
> wie gehe ich jetzt weiter vor? und wie kann ich das mit der
> Gerade zeiben?
Grüße
reverend
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