Glückspielautomat mit 3 Rädern < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Glücksspielautomat besteht aus den drei Rädern Rj, R2 und R3. Diese lassen sich unabhängig
voneinander bewegen und anhalten. Auf jedem der Räder finden Sie gleichwahrscheinlich
auftretend die Zahlen 1, 2, 3 , . . . , 7, 8, 9, 10. Beim Spielen bleibt zuerst das
Rad R1 stehen und zeigt in der Mitte des Rechtecks eine der 10 Zahlen (in der Abbildung
die Zahl 9). Danach stoppt das Rad R2, das zwei Zahlen zeigt (hier 6 und 9). Es kann auf
Wunsch des Spielers noch einmal in Bewegung gesetzt werden. Dieses erneute In-Bewegung-
Setzen muß nicht geschehen. Danach wird das Rad R3 genau wie Rad R2 bedient. Gewonnen
hat man, wenn durch die fünf Fenster dreimal die gleiche Zahl zu sehen ist, wie im Fall
der Abbildung die Zahl 9. Ob die Zahl bei den Rädern R2 und R3 oben oder unten erscheint,
ist dabei belanglos.
Der Einsatz beträgt pro Spiel DM 0,10.
Der Automat zahlt Ihnen den Betrag a 0,1 DM aus, wenn dreimal die Zahl a erscheint.
Wir gehen im folgenden davon aus, daß jeder Spieler auf Gewinn bedacht ist.
a) Stellen Sie den Wahrscheinlichkeitsbaum für das Ereignis 111, d.h. dreimal die Zahl
a = 1 zu erhalten, graphisch dar.
b) Zeigen Sie, daß die Wahrscheinlichkeit, bei dem Automaten dreimal die 1 zu erhalten,
p(111) =1296/100 000 ist
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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Hallo,
bei a)
denke es ist aufgebaut auf den Ergeignissen 1 und keine 1
richtiger Weg
bei b)
mir ist schleierhaft wie man auf die 1296/100000 kommt.
Egal was ich probiert habe, mit/ohne wiederholung/Reihenfolge, es kommt immer was anderes dabei heraus.
Gut wenn man pro durchgang bis zu 5 mal drehen darf wäre es [mm] 10^{5}= [/mm] 100000 Möglichkeiten
Beim ersten mal drehen 1/10 das es klappt und 9/10 das es nicht klappt .... uuurrghh
Grüße und Danke im vorraus
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Fr 05.01.2007 | | Autor: | masaat234 |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 Fr 05.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
in der zahl 1296 ist die 9 (zwei Mal) und die 4 (zwei Mal) enthalten. ich vermute, dass du bei der lösung berücksichtigen musst, dass das linke und das rechte rad jeweils zwei zahlen liefert / dass zwei zahlen gezogen werden. dafür wäre dann die wahrscheinlichkeit 2/10.
man kann das ganze auffassen als ein ziehen mit zurücklegen.
unabhängige ereignisse. d.h. ich multipliziere die wahrscheinlichkeiten
[mm] p_{rad1} [/mm] * [mm] p_{rad2} [/mm] * [mm] p_{rad3}
[/mm]
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Sa 06.01.2007 | | Autor: | masaat234 |
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Fr 05.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
lösung zu b)
moin,
ich hab ihn!
aufbauend auf meiner mitteilung habe ich folgende rechnung aufgestellt:
Wahrscheinlichkeit(en) für das Ziehen einer Eins:
[mm] p_{rad1}= \bruch{1}{10} [/mm] (mittleres rad)
[mm] p_{rad2}= \bruch{2}{10}
[/mm]
[mm] p_{rad3}= \bruch{2}{10}
[/mm]
1. Ziehen von drei Einsen mit drei Drehungen.
p1 = Wahrscheinlichkeit drei Einsen mit drei Drehungen zu erzielen.
p1= [mm] p_{rad1}* p_{rad2}* p_{rad3}
[/mm]
p1= [mm] \bruch{1}{10}* \bruch{2}{10}* \bruch{2}{10}
[/mm]
p1= [mm] \bruch{4}{1000}
[/mm]
bzw. p1= [mm] \bruch{400}{100000}
[/mm]
2. Ziehen von drei Einsen mit vier Drehungen.
p2 = Wahrscheinlichkeit drei Einsen mit vier Drehungen zu erzielen.
a) Treffer 2. Rad bei 1. Ziehung, Treffer 3. Rad bei 2. Ziehung
[mm] p2_{1}= \bruch{1}{10}* \bruch{2}{10}* [/mm] ( [mm] \bruch{8}{10}* \bruch{2}{10} [/mm] )
[mm] p2_{1}= \bruch{32}{10000}
[/mm]
b) a) Treffer 2. Rad bei 2. Ziehung, Treffer 3. Rad bei 1. Ziehung
[mm] p2_{2}= \bruch{1}{10}* [/mm] ( [mm] \bruch{8}{10}* \bruch{2}{10} [/mm] ) * [mm] \bruch{2}{10}
[/mm]
[mm] p2_{2}= \bruch{32}{10000}
[/mm]
=>
p2= [mm] p2_{1} [/mm] + [mm] p2_{2}= \bruch{64}{10000}
[/mm]
bzw. p2= [mm] \bruch{640}{100000}
[/mm]
3. Ziehen von drei Einsen mit fünf Drehungen.
p3 = Wahrscheinlichkeit drei Einsen mit fünf Drehungen zu erzielen.
p3= [mm] \bruch{1}{10}* [/mm] ( [mm] \bruch{8}{10}* \bruch{2}{10} [/mm] ) * ( [mm] \bruch{8}{10}* \bruch{2}{10} [/mm] )
p3= [mm] \bruch{256}{100000}
[/mm]
jetzt nur noch zusammenzählen:
p=p1+p2+p3
p= [mm] \bruch{400}{100000} [/mm] + [mm] \bruch{640}{100000} [/mm] + [mm] \bruch{256}{100000}
[/mm]
[mm] p=\bruch{1296}{100000}
[/mm]
gruß
wolfgang
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