Glücksrad < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 05.12.2021 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Ein Glücksrad hat 10 gleich große Sektoren, die mit 1 bis 10 beschriftet sind.
Das Glücksrad wird 6 mal gedreht.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Einsen und zwei Sechsen auftreten? |
Moin Moin,
Die Wahrscheinlichkeit beträgt für eine Eins P(Eins)= [mm] \bruch{1}{10} [/mm] und für eine Sechs P(Sechs) = [mm] \bruch{1}{10} [/mm] und für eine andere Zahl P(Andere Zahl) = [mm] \bruch{8}{10}.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad mit zwei Einsen und zwei Sechsen beträgt dann
[mm] \bruch{1}{10}^2*\bruch{1}{10}^2*\bruch{8}{10}^2 \approx [/mm] 0,000064.
Wie kann ich aber jetzt die Anzahl der Pfade, die diese Kombinationen enthalten, bestimmen?
Meine erste Idee für die beiden Einsen hätte ich [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten, für die beiden Sechsen [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] und für die beiden anderen Zahlen [mm] \vektor{2\\ 2}... [/mm]
[mm] \vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2\\ 2} [/mm] = 90.
Sind das aber nicht ziemlich viele Pfade???
Oder muss ich das anders berechnen ?
Danke & Gruß!
|
|
| |
|
Hiho,
sieht soweit alles gut aus.
> [mm]\vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2\\ 2}[/mm] = 90.
> Sind das aber nicht ziemlich viele Pfade???
Nein, warum?
Wenn du es nicht glaubst, zeichne doch mal ein paar "Pfade" auf 
Du hast eben zu jeder festgewählten Position der 1en jeweils 6 Möglichkeiten die 6en zu verteilen.
Da es davon 15 gibt, hast du eben insgesamt 15*6 = 90 Möglichkeiten die 1en und 6en auf die 6 Drehungen zu verteilen.
Du kannst es auch andersrum rechnen: Legen wir erst mal die 4 Drehungen fest wo die 1en und 6en auftauchen, da haben wir dann [mm] $\vektor{6 \\ 4} [/mm] = 15$ Möglichkeiten.
Sind die 4 Plätze nun festgelegt, gibt es dann [mm] $\vektor{4 \\ 2} [/mm] = 6$ Möglichkeiten die 1en und 6en darauf aufzuteilen.
Insgesamt kommen wir also auch hier auf 15*6 = 90 unterschiedliche Varianten.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
