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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:18 Mi 08.05.2024 | | Autor: | Spica |
| Aufgabe | Abi-Prüfung Stochastik:
Bei einem Spiel wird ein Würfel (1-6 Zahlen) einmal geworfen und ein Glücksrad (1-10 Zahlen mit gleicher Sektorengrö0e) einmal gedreht.
Man gewinnt das Spiel, wenn die mit dem Glücksrad erzielte Zahl kleiner ist als die mit dem Würfel erzielte Zahl, andernfalls verliert man das Spiel. |
Die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit ist kein Problem: P=0,25.
Aber dann wurde noch unter der Maßgabe, dass das Spiel 5 mal gespielt wird, gefragt:
Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term [mm] (1/4)^2 [/mm] ⋅ [mm] (3/4)^4 [/mm] berechnet werden kann.
Kann mir da jemand helfen?
VG und danke
Spica
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:51 Do 09.05.2024 | | Autor: | statler |
Hi!
> Abi-Prüfung Stochastik:
> Bei einem Spiel wird ein Würfel (1-6 Zahlen) einmal
> geworfen und ein Glücksrad (1-10 Zahlen mit gleicher
> Sektorengrö0e) einmal gedreht.
> Man gewinnt das Spiel, wenn die mit dem Glücksrad erzielte
> Zahl kleiner ist als die mit dem Würfel erzielte Zahl,
> andernfalls verliert man das Spiel.
> Die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit ist kein
> Problem: P=0,25.
Also P=1/4
> Aber dann wurde noch unter der Maßgabe, dass das Spiel 5
> mal gespielt wird, gefragt:
> Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen
> Wahrscheinlichkeit mit dem Term [mm](1/4)^2[/mm] ⋅ [mm](3/4)^4[/mm]
> berechnet werden kann.
> Kann mir da jemand helfen?
Kann es sein, daß da ein Tipp- oder Druckfehler vorliegt? Weil ja 2+4 = 6 ist und nicht 5.
Oder soll ich nebenbei noch aus einem 52er Blatt eine Kreuzkarte ziehen? Und dann 5mal spielen und im 1. Spiel gewinnen und die anderen 4 Spiele verlieren?
Besser weiß ich es im Moment nicht.
Gruß Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Do 09.05.2024 | | Autor: | Spica |
Danke, Dieter, für deine Antwort.
Ich habe es schon richtig wiedergegeben. Anbei der Link, wo es aufgeführt ist. Es ist gleich die erste Aufgabe im Stochastikteil.
https://www.nordbayern.de/panorama/das-mathe-abitur-in-bayern-2024-hatten-sie-diese-aufgaben-losen-konnen-1.14255746
VG Spica
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Hallo, okay, das steht in der Quelle so, aber dennoch ist der Einwand von Dieter plausibel. Zumal die Quelle anscheinend eine Tageszeitung ist, in der möglicherweise Nicht-Mathematiker die Aufgabe abgetippt haben und dabei einen Schreibfehler gemacht haben. Die beiden Exponenten müssen zusammengezählt die Anzahl die Spiele ergeben, wie Dieter angemerkt hat. Und so, wie es da korrekt zitiert steht, ist $2+4=6$ und das macht bei 5 Spielen wenig Sinn.
Also, die Wahrscheinlichkeit das Spiel zu gewinnen ist $p=0,25$.
Angenommen, man spielt sechs mal, dann gibt der Term [mm] $0,25^2*0,75^4$ [/mm] einen möglichen Weg im Baumdiagramm an, der zu genau 2 Gewinnen und genau 4 Nichtgewinnen führt, z.B. werden die ersten beiden Spiele gewonnen und die übrigen vier verloren.
Spielt man das Spiel jedoch fünf mal, so würde der Term eher [mm] $0,25^2*0,75^3$ [/mm] lauten müssen oder [mm] $0,25*0,75^4$. [/mm] Dann würde man zwei bzw. ein Spiel gewinnen (z.B. am Anfang) und die restlichen 3 bzw. 4 verlieren.
Es soll ein Ereignis genannt werden, das zu dem Term passt, deswegen kann man beispielsweise die gewonnenen Spiele an den Anfang setzen.
Gerade im Setting einer Abi-Aufgabe gehe ich davon aus, dass es dort keinen Fehler gab, sondern dass die Zeitung das evtl falsch abgeschrieben hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Fr 10.05.2024 | | Autor: | Spica |
Danke, deine Vermutung dürfte zutreffen.
Da habe ich an das Naheliegendste nicht gedacht. 
Unter der Annahme, dass es sich um 6 statt 5 Spiele handelte, wäre dann schlicht einfach nur die richtige Antwort, dass dabei 2 mal gewonnen und 4 mal verloren wurde, wobei die Reihefolge der Siege und Niederlagen ohnehin egal wäre.
Man könnte allenfalls noch angeben, dass 15 verschiedene Möglichkeiten der Abfolgen von Sieg und Niederlage möglich wären, gemäß Permutation mit Wiederholung, also 6!/(4!*2!).
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