matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenCafé VHGoldener Schnitt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Café VH" - Goldener Schnitt
Goldener Schnitt < Café VH < Internes < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Café VH"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Goldener Schnitt: Verblüfft ?!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:47 So 12.01.2014
Autor: Mathmark

Hallo zusammen !

Hab mich ein wenig mit Kunst und Architektur auseinandergesetzt und dort findet der Goldene Schnitt sehr häufig Anwendung.
Jeder kennt die Unmengen an Geschichten über den Goldenen Schnitt.
Stetige Teilung, Goldene Spirale, Fibonacci, ....

Aber wenn ich ehrlich bin, hab ich ein wenig recherchiert und wirklich garnichts über folgende Eigenschaft gefunden:

Sei die Strecke AB gegeben. Dann Teilt x die Strecke im Goldenen Teilverhältnis.

A_____________x______B  

Dann ist (Ax)²=AB*xB

Soll heissen, x ist der einzige Punkt, der eine gegebene Strecke genau dort teilt, wo sich ein Quadrat mit gleichem Inhalt eines Rechtecks aus dieser Strecke bilden lässt.
(Mit Zirkel und Lineal)


Vielleicht hat ja schonmal wer von gehört und kann mirn link posten für weitere Lektüre....

Liebe Grüße und....äh... Frohes Neues Euch allen !!!!

Mathy
 

        
Bezug
Goldener Schnitt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:46 So 12.01.2014
Autor: felixf

Moin Mathy!

> Hab mich ein wenig mit Kunst und Architektur
> auseinandergesetzt und dort findet der Goldene Schnitt sehr
> häufig Anwendung.
>  Jeder kennt die Unmengen an Geschichten über den Goldenen
> Schnitt.
>  Stetige Teilung, Goldene Spirale, Fibonacci, ....
>  
> Aber wenn ich ehrlich bin, hab ich ein wenig recherchiert
> und wirklich garnichts über folgende Eigenschaft
> gefunden:
>  
> Sei die Strecke AB gegeben. Dann Teilt x die Strecke im
> Goldenen Teilverhältnis.
>  
> A_____________x______B  
>  
> Dann ist (Ax)²=AB*xB

Wenn das Verhaeltnis von [mm] $\overline{A x}$ [/mm] zu [mm] $\overline{A B}$ [/mm] gleich [mm] $\phi$ [/mm] ist, dann steht da ja [mm] $(\phi \overline{A B})^2 [/mm] = [mm] \overline{AB} \cdot [/mm] (1 - [mm] \phi) \overline{A B}$. [/mm] Kuerzt man aus der Gleichung [mm] $\overline{A B}^2$, [/mm] so bleibt [mm] $\phi^2 [/mm] + [mm] \phi [/mm] = 1$ uebrig, was die positive Loesung [mm] $\phi [/mm] = [mm] \frac{\sqrt{5} - 1}{2} [/mm] = [mm] \Phi^{-1}$ [/mm] (mit [mm] $\Phi [/mm] = [mm] \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ [/mm] der goldenen-Schnitt-Zahl) hat.

Insofern nur bedingt ueberraschend, wuerde ich sagen :-)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Goldener Schnitt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Mo 13.01.2014
Autor: Mathmark

Servus

Danke für die Antworten !

@fred97: danke für den link, aber da steht nix über das Flächenverhältnis.

@felixf:

Das ist ja eigentlich das bemerkenswerte.
Man stößt auf diese Eigenschaft, wenn man die Aufgabe algebraisch löst, aber auch nur so nebenbei.... ;-)

Da stellt sich mir aber die Frage (hab auch schon rumprobiert), ob auch die andere Richtung
geht:
Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal aus einem gegebenen Quadrat ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt.

Bisher fehlt mirn Ansatz.....

Grüße

Bezug
                        
Bezug
Goldener Schnitt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mo 13.01.2014
Autor: Mathmark

Äh.....räusper !!!

Maln sorry in die Runde geschmissen..... [enlightened]

Äussere Teilung.... Wikipedia.... zu faul zum richtig lesen...

Danke Euch
liebe Grüße

Bezug
        
Bezug
Goldener Schnitt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:31 Mo 13.01.2014
Autor: fred97

Schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Café VH"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]