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Goniometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Mi 16.09.2009
Autor: Dinker

Guten Abend

cos(x) + 5 = 6 [mm] sin^{2} [/mm] (x)

Hier verstehe ich nicht weshalb [mm] \pm [/mm] arc cos (1/3) angeben ist.Das Resultat ist ja nur 1/3?

Danke
Gruss Dinker

        
Bezug
Goniometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mi 16.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Dinker,

> Guten Abend
>  
> cos(x) + 5 = 6 [mm]sin^{2}[/mm] (x)
>  
> Hier verstehe ich nicht weshalb [mm]\pm[/mm] arc cos (1/3) angeben
> ist.Das Resultat ist ja nur 1/3?

Ist das so?

Wie hast du's denn gerechnet?

Ein Rezept:

Hier bietet es sich doch an, den trigonometrischen Pythagoras [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$, [/mm] also [mm] $\sin^2(x)=1-\cos^2(x)$ [/mm] zu nutzen.

Damit erhältst du [mm] $\cos(x)+5=6(1-\cos^2(x))$ [/mm]

Multipliziere rechterhand aus, bringe alles auf die linke Seite und mache dann eine Substitution:

[mm] $u:=\cos(x)$ [/mm]

Dann bekommst du eine quadratische Gleichung in der Variablen $u$, die du mit stadtbekannten Mitteln lösen kannst.

Die Lösung(en) in $u$ dann zurücksubstituieren [mm] $(u=\cos(x)\Rightarrow x=\arccos(u))$ [/mm] und schauen, welche passt/passen ...

>  
> Danke
>  Gruss Dinker

Bis dann

schachuzipus

Bezug
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