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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Goniometrie
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Goniometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Di 29.09.2009
Autor: Dinker

Guten Abend

Wie erhält man:  sin [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = 2 sin [mm] (\bruch{\alpha + \beta}{2}) [/mm] * cos  [mm] (\bruch{\alpha + \beta}{2}) [/mm]

Ich sehs echt nicht
Danke
Gruss Dinker

        
Bezug
Goniometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Di 29.09.2009
Autor: rainerS

Hallo Dinker!

> Guten Abend
>  
> Wie erhält man:  [mm]\sin (\alpha + \beta) = 2 \sin (\bruch{\alpha + \beta}{2}) * \cos (\bruch{\alpha + \beta}{2})[/mm]

Durch Einsetzen von [mm] $x=\bruch{\alpha + \beta}{2}$ [/mm] in die allgemeine Formel

[mm] \sin(2x) = 2\sin x \cos x [/mm],

und die aus dem Additionstheorem des Sinus für $x=y$.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Goniometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:02 Mi 30.09.2009
Autor: Dinker

Guten Morgen

Ich komme mir etwas verarscht vor


>  
> Durch Einsetzen von [mm]x=\bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm] in die
> allgemeine Formel

Nur ist das Problem wo steht bei mir [mm] \bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm]`' [/mm]

Bitte richtig erklären und nicht so halbpatzig

>  
> [mm]\sin(2x) = 2\sin x \cos x [/mm],
>  
> und die aus dem Additionstheorem des Sinus für [mm]x=y[/mm].
>  
> Viele Grüße
>     Rainer

Danke
Gruss Dinker


Bezug
                        
Bezug
Goniometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:13 Mi 30.09.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

> > Durch Einsetzen von [mm]x=\bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm] in die
> > allgemeine Formel
>  
> Nur ist das Problem wo steht bei mir [mm]\bruch{\alpha + \beta}{2}[/mm]''[/mm]
>  
> Bitte richtig erklären und nicht so halbpatzig

Geht's noch?

Es ist [mm] sin(\alpha +\beta)=sin(2*\bruch{\alpha +\beta}{2}), [/mm] was nun doch nicht wirklich solch eine mathematische Herausforderung ist, daß Du sie nicht meistern könntest.

Zusammen mit

> > [mm]\sin(2x) = 2\sin x \cos x [/mm]

fällt Dir Deine Behauptung geradezu in den Schoß.

Gruß v. Angela




Bezug
                        
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Goniometrie: mit Additionstheorem
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:21 Mi 30.09.2009
Autor: angela.h.b.

Alternative:

nutze, wie auch rainer gesagt hat,  das Additionstheorem.

Es ist     $ [mm] \sin(x+y) [/mm] = [mm] \sin [/mm] x [mm] \; \cos [/mm] y + [mm] \sin [/mm] y [mm] \; \cos [/mm] x $, und


mit [mm] x:=\bruch{\alpha+\beta}{2} [/mm] und [mm] y:=\bruch{\alpha+\beta}{2} [/mm]

erhältst Du die Behauptung.

Gruß v. Angela



Bezug
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