Grad des Minimalpolynoms < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:27 Do 21.06.2012 | | Autor: | DerBaum |
| Aufgabe | Sei K ein Körper.
(a) Sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und sei [mm] $T:V\to [/mm] V$ eine lineare Abbildung, sowie $h:=dim(im(T))$. Zeigen Sie, dass der Grad des Minimalpolynoms von T höchstens $h+1$ ist.
(b) Für alle [mm] $n\in\mathbb{N}$ [/mm] zeigen Sie, dass [mm] $M\in K^{n\times n}$ [/mm] mit $rang(M)=n-1$ und dem Grad des Minimalpolynoms $n$ existiert. |
Hallo zusammen,
ich schlage mich schon seit geraumer Zeit mit dieser Aufgabe herum,
jedoch liegt mir das Arbeiten mit Bildern von lineare Abbildungen nicht so wirklich ;)
Ich bräuchte ein paar kleine Tipps, damit ich weiß, wie ich hier am besten vorgehen soll, das würde mir sehr viel weiterhelfen.
Vielen Dank
DerBaum
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Sa 23.06.2012 | | Autor: | hippias |
Man betrachtet neben dem Minimalpolynom auch manchmal das Minimalpolynom bezueglich eines Vektors $v$ als das normierte Polynom [mm] $f\neq [/mm] 0$ kleinsten Grades, das $vf(T)= 0$ erfuellt. Man kann sich ueberlegen, dass es ein $v$ gibt so, dass $f= mipo(T)$ gilt. Damit sollte Dir eine Aussage ueber den Grad und die Dimension des Bildraumes gelingen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 So 24.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
