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1. Unter welchen Winkeln schneidet die Ursprungsgerade g: [mm] \vec x[/mm] = r [mm] \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4\end{pmatrix}[/mm] die Koordinatenachse?
2. Bestimmen sie t so, dass die Geraden durch P(6|4|t) die x-achse bei x=3 unter 60° schneidet.
Ich hab keine Ahnung wie ich die beiden Aufgaben rechnen soll. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:05 Do 14.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell gilt für den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] zwischen zwei Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}:
[/mm]
[mm] cos(\alpha)=\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}
[/mm]
> 1. Unter welchen Winkeln schneidet die Ursprungsgerade g:
> [mm]\vec x[/mm] = r [mm]\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4\end{pmatrix}[/mm] die
> Koordinatenachse?
Die Koordinatenachsen haben die Geradengleichungen:
[mm] r_{1}\vektor{1\\0\\0}, r_{2}\vektor{0\\1\\0} [/mm] und [mm] r_{3}\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Und jetzt musst du für den Schnittwinkel die Richtungsvektoren der Geraden in die Formel einsetzen.
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> 2. Bestimmen sie t so, dass die Geraden durch P(6|4|t) die
> x-achse bei x=3 unter 60° schneidet.
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> Ich hab keine Ahnung wie ich die beiden Aufgaben rechnen
> soll. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Für teil zwei bilde die Gerade g: [mm] \vec{x}=\vektor{3\\0\\0}+r\vektor{6-3\\4-0\\t-0}=\vektor{3\\0\\0}+r\vektor{3\\4\\t}
[/mm]
Und jetzt sollen sich g und die Koordinatenachse in einem Winkel von 60° schneiden.
Also
[mm] cos(\60)=\bruch{\vektor{1\\0\\0}*\vektor{3\\4\\t}}{|\vektor{1\\0\\0}||\vektor{3\\4\\t}|}
[/mm]
Daraus kannst du jetzt t bestimmen.
Marius
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