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Gradient-Aufgabe richtig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Do 28.07.2016
Autor: elektroalgebra93

Aufgabe
Die Temperatur einer Metallplatte entspreche der Funktion:
T (x, y) = [mm] e^{x-2y} [/mm] * [mm] cos(x^2 [/mm] + y)
Ausgehend von der Stelle (-1, -1), in welcher Richtung s steigt die Temperatur am ? In welcher Richtung f fällt die Temperatur am schnellsten? Wie groß ist die Anstiegsrate?

Hallo,

Ich wollte nur wissen ob ich meine Aufgabe richtig gelöst habe?:

grad T(x,y) = [mm] \vektor{e^{x-2y} * cos(x^2+y) + e^{x-2y}*-sin(x^2+y)*2x \\ -2*e^{x-2y} * cos(x^2+y) + e^{x-2y}*-sin(x^2+y)} [/mm]

grad T(-1,-1) = [mm] \vektor{1\\ -2} [/mm]

[mm] \vec{s}= \vektor{1 \\ -2} [/mm]
[mm] \vec{f}=-grad [/mm] T = [mm] \vektor{-1 \\ 2} [/mm]

[mm] r=\wurzel{(1)^2 + (-2)^2}=\wurzel{5} [/mm]

Vielen dank!
Liebe Grüsse

        
Bezug
Gradient-Aufgabe richtig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Do 28.07.2016
Autor: phifre

Hallo!

Der Gradient sieht gut aus, wenn ich den Punkt $(-1,-1)$ einsetze, komme ich aber auf ein anderes Ergebnis.

Wenn die Aufgabe nur fordert, dass die Richtung des stärksten Anstiegs angegeben werden soll, genauso wie nur nach dem schnellsten Abstieg gefragt ist, ist die Aufgabe mit dem korrigieren Ergebnis meiner Meinung nach richtig!

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Gradient-Aufgabe richtig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 So 31.07.2016
Autor: elektroalgebra93

N'abend,

Oh ja, ich habe die e funktion ignoriert, mein Fehler.
Da kommt dann als Gradient (e, -2e) raus.
Und als Anstiegsrate r = [mm] \wurzel{5} [/mm] * e

Jetzt müsste es stimmen?

Danke, und schönen Abend gewünscht.

Bezug
                        
Bezug
Gradient-Aufgabe richtig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:41 Mo 01.08.2016
Autor: fred97


> N'abend,
>  
> Oh ja, ich habe die e funktion ignoriert,

Nicht nur, sondern auch cos und sin....


>  mein Fehler.
>  Da kommt dann als Gradient (e, -2e) raus.

Nee, cos und sin hast Du immer noch ignoriert.

Edit: hast Du nicht. Alles bestens

FRED


>  Und als Anstiegsrate r = [mm]\wurzel{5}[/mm] * e
>  
> Jetzt müsste es stimmen?
>  
> Danke, und schönen Abend gewünscht.


Bezug
                                
Bezug
Gradient-Aufgabe richtig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Mo 01.08.2016
Autor: elektroalgebra93

Hallo,

[mm] cos(x^{2} [/mm] + y) = [mm] cos((-1)^{2} [/mm] + -1) =cos(0)=  1
[mm] sin(x^{2} [/mm] + y) = [mm] sin((-1)^{2} [/mm] + -1) =sin(0)  =  0

Bezug
                                        
Bezug
Gradient-Aufgabe richtig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Mo 01.08.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> [mm]cos(x^{2}[/mm] + y) = [mm]cos((-1)^{2}[/mm] + -1) =cos(0)=  1
>  [mm]sin(x^{2}[/mm] + y) = [mm]sin((-1)^{2}[/mm] + -1) =sin(0)  =  0

Oh ja ! Da hab ich nicht genau hingesehen

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Gradient-Aufgabe richtig: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 Mo 01.08.2016
Autor: elektroalgebra93

Ok gut, ich dachte schon, ich könnte nicht mehr rechnen :P

Vielen dank!

Bezug
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