Gradient Normalvektor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Wollte mal fragen ob meine Feststellung stimmt: Bei einer Ebene ist der Gradient und der Normalvektor identisch. Könnt ihr das bestätigen?
Gruss Kuriger
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> Hallo
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> Wollte mal fragen ob meine Feststellung stimmt: Bei einer
> Ebene ist der Gradient und der Normalvektor identisch.
> Könnt ihr das bestätigen?
>
> Gruss Kuriger
Hallo Kuriger,
das Thema scheint dich nicht loszulassen ...
Du solltest die Frage konkreter stellen. Der Begriff "Normalen-
vektor einer Ebene" (in [mm] \IR^3) [/mm] ist klar (allerdings jeweils nicht
eindeutig festgelegt). Eine Ebene hat allerdings keinen Gradienten.
Man kann z.B. vom Gradienten eines im [mm] \IR^3 [/mm] definierten skalaren
Feldes sprechen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Al-Chwarizmi
Ich habe an folgendes gedacht
Die Ebene lautet:
2z + 3y + x = 5
Der Normalvektor dieser Ebene ist [mm] \vec{v_n} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
Der Gradient = [mm] \vektor{f_x \\ f_y \\f_z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
Irgendwie ist es ja auch logisch. Der Gradient steht ja senrkecht auf der Fläche. In diesem Fall ist die Fläche eine Ebene
Gruss Kuriger
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> Hallo Al-Chwarizmi
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> Ich habe an folgendes gedacht
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> Die Ebene lautet:
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> 2z + 3y + x = 5
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> Der Normalvektor dieser Ebene ist [mm]\vec{v_n}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 2}[/mm]
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> Der Gradient = [mm]\vektor{f_x \\ f_y \\f_z}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 2}[/mm]
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> Irgendwie ist es ja auch logisch. Der Gradient steht ja
> senrkecht auf der Fläche. In diesem Fall ist die Fläche
> eine Ebene
>
>
> Gruss Kuriger
Hallo K.
es ging mir in meiner vorherigen Antwort hauptsächlich um
die korrekten Begriffe !
Der Gradientenvektor, den du oben angibst, ist eben nicht
ein Gradientenvektor der Ebene, sondern der Funktion f,
die du ja in deiner Schreibweise (aber vielleicht noch nicht
so recht bewusst) anführst. Dabei ist auch noch nicht ganz
klar, welche Funktion genau du mit f meinst. Es kämen z.B.
in Frage:
$\ [mm] f_1(x)\ [/mm] =\ [mm] x+3\,y+2\,z$
[/mm]
oder aber
$\ [mm] f_2(x)\ [/mm] =\ [mm] x+3\,y+2\,z-5$
[/mm]
Dieser Unterschied spielt allerdings für den Gradienten keine
Rolle, es ist $\ grad\ [mm] (f_1)\ [/mm] =\ grad\ [mm] (f_2)$
[/mm]
LG
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