Gradient bzw Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Do 25.03.2010 | | Autor: | klahra |
| Aufgabe | Berechne den Gradient zu
f(a,b)= (1/(1+e^(-a))) [mm] *a^2*b^2 [/mm] |
Ich muss also einmal nach a, einmal nach b ableiten.
Ich mache jetzt erstmal eine normale Ableitung von allem, weil ich etwas aus der Übung bin und erstmal das Konzept wieder draufhaben möchte. Also:
Dazu brauche ich Produktregel, Summenregel, Quotientenregel und Kettenregel.
Mein eigentliches Problem liegt darin für die Kettenregel die richtigen Bestandteile aufzustellen.
ich hatte angefangen, die funktion umzustellen zu:
[mm] (a^2*b^2) [/mm] / (1+e^(-a))
[mm] f'(a^2*b^2)= 2a(b^2) [/mm] + [mm] 2b(a^2)
[/mm]
f'(1+e^(-a))= -e^(-a)
ich gehe eigentlich davon aus das bis hier alles stimmt?!
kann ich jetzt einfach sagen:
[mm] u'=2a(b^2) [/mm] + [mm] 2(a^2)b
[/mm]
v'=-e^(-a)
?
und das dann normal in die quotientenregel einsetzen?
eigentlich muss jetzt was mit kettenregel kommen, oder?
ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo klahra,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechne den Gradient zu
> f(a,b)= (1/(1+e^(-a))) [mm]*a^2*b^2[/mm]
> Ich muss also einmal nach a, einmal nach b ableiten.
> Ich mache jetzt erstmal eine normale Ableitung von allem,
> weil ich etwas aus der Übung bin und erstmal das Konzept
> wieder draufhaben möchte. Also:
> Dazu brauche ich Produktregel, Summenregel,
> Quotientenregel und Kettenregel.
> Mein eigentliches Problem liegt darin für die Kettenregel
> die richtigen Bestandteile aufzustellen.
> ich hatte angefangen, die funktion umzustellen zu:
> [mm](a^2*b^2)[/mm] / (1+e^(-a))
> [mm]f'(a^2*b^2)= 2a(b^2)[/mm] + [mm]2b(a^2)[/mm]
> f'(1+e^(-a))= -e^(-a)
> ich gehe eigentlich davon aus das bis hier alles stimmt?!
>
> kann ich jetzt einfach sagen:
> [mm]u'=2a(b^2)[/mm] + [mm]2(a^2)b[/mm]
Hier musst Du die partiellen Ableitungen bilden:
[mm]\bruch{\partial u}{\partial a}=2*a*b^{2}[/mm]
[mm]\bruch{\partial u}{\partial b}=2*a^{2}*b[/mm]
> v'=-e^(-a)
Hier ebenso:
[mm]\bruch{\partial v}{\partial a}=-e^{-a}[/mm]
[mm]\bruch{\partial v}{\partial b}= 0 [/mm]
> ?
> und das dann normal in die quotientenregel einsetzen?
> eigentlich muss jetzt was mit kettenregel kommen, oder?
> ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Jetzt wendest Du die Quotientenregel für jede partielle Ableitung an.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Do 25.03.2010 | | Autor: | klahra |
Vielen Dank schonmal!
wenn ich für a das dann weiterführe komme ich auf
[mm] (2ab^2 [/mm] + [mm] ab^2*e^{-a}) [/mm] / [mm] (1+e^{-a})^2
[/mm]
für b auf
[mm] (2a^2*b [/mm] + [mm] 2a^2*b*e^{-a})/(1+e^{-a})^2
[/mm]
ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Do 25.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das ist falsch.
wie hast du die Quotientenregel angewandt?
da steht doch [mm] (u/v)'=(u'v-uv')/v^2
[/mm]
mit [mm] u=a^2b^2 [/mm] und [mm] v=1+e^{-a}
[/mm]
die Ableitungen wurden dir schon vorgerechnet, und statt dem ' natürlich die Abl. nach a, bzw. b
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Do 25.03.2010 | | Autor: | klahra |
ja, beim dritten nachrechnen gerade ist mir mein fehler auch aufgefallen :)
vielen dank für eure antworten!
ich habe jetzt
für a
[mm] (2a*b^2)/(1+e^{-a}) [/mm] + [mm] (a^2*b^2*e^{-a})/((1+e^{-a})^2)
[/mm]
für b
[mm] (2a^2*b)/(1+e(-a))
[/mm]
ich denke das stimmt nun!?
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