Gradient der Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 So 03.05.2009 | | Autor: | serbet |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie alle [mm] x\in\IR^n [/mm] {a,b} mit gegebenen [mm] a,b\in\IR^n [/mm] , für die der Gradient der Funktion
[mm] f(x)=\bruch{1}{|x-a|} [/mm] + [mm] \bruch{1}{|x-b|} [/mm] , [mm] x\in\IR^n [/mm] {a,b} , verschwindet. |
| Aufgabe 2 | Wir erklären die Funktion [mm] f(x)=\bruch{x}{|x|^n} [/mm] : [mm] \IR^n \{0}\to\IR^n.
[/mm]
1. Zu beliebigem [mm] \varphi \in C^1 (\IR^n\{0}) [/mm] berechne man den Gradienten [mm] \nabla [/mm] g von
[mm] g=\varphi\cdotf: \IR^n {0}\to \IR.
[/mm]
2. Zeigen Sie, dass f divergenzfrei ist, d.h div [mm] f\equiv0 [/mm] auf [mm] \IR^n\ [/mm] {0}. |
Hallo,
kann mir irgendjemanden behilflich sein und sagen wie ich bei diesen Aufgaben ansätzen muss? Ich weiß nämlich gar nicht wie ich dadran gehen soll wir hatten Beispielaufgaben gemacht aber nicht für alle [mm] \IR^n [/mm] sondern wir hatten höchstens n=3..
Vielen Dank schonmal für eure Mühe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
um die gradienten der funktionen $f$ in aufg. 1 oder 2 auszurechnen, brauchst du eigentlich nur zwei dinge:
a) die mehrdimensionale kettenregel
b) und den gradienten der mehrdim. betragsfunktion
wenn du also eine funktion [mm] $f\circ [/mm] g$ hast mit [mm] $g:R^n\to [/mm] R$ und [mm] $f:R\to [/mm] R$, dann ist
[mm] $\nabla(f\circ g)(x)=f'(g(x))\cdot \nabla [/mm] g(x)$
darueber hinaus ist fuer $g(x)=|x|$ der gradient durch
[mm] $\nabla g(x)=\frac{x}{|x|}$ [/mm] gegeben. Rechne das mal anhand der definition der euklidischen norm nach!
Bei der zweiten aufgabe ist ja f ein vektorfeld. Schreibe dir einfach mal die definition der divergenz hin und leite dann schritt fuer schritt ab. Fuer $|x|$ brauchst du wieder die definition der euklidischen norm.
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Di 05.05.2009 | | Autor: | serbet |
Stimmt so langsam klappt es auch mit der Aufgabe.. Ich danke dir vielmals für deine Antwort ;)
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