Gradient einer Funktion < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ändern sie den folgenden Satz, sodass er wahr ist.</ |
Sei
[mm] f.:R^{2}->R [/mm] eine differenzierbare Funktion und sei v: [mm] R^{n}->R^{n} [/mm] eine Abbildung, so dass v(x) in jedem Punkt x senkrecht auf den Niveaulinien von f steht. Dann ist v(x)=grad f(x).
Kann mir jemand einen Tip geben wo hier der Fehler steckt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 So 23.11.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
betrache einfach diese Aussage an Hand eines Beispiels: Nimm z.B. die Funktion: f(x,y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] und zeichne eine oder mehrere Niveaulinien (das sind in diesem Fall Kreise um den Ursprung). Nun rechnest du den Gradienten von f aus, und zeichnest ihn ein für ein paar Punkte einer Niveaulinie ein. In welchen Winkel steht der Gradient auf der Niveaulinie? Das Vektorfeld v soll auf den Niveaulinien senkrecht stehen, ist es damit schon gleich dem Gradienten, oder wie können die beiden Vektorfelder noch miteinander zusammenhängen?
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