Gradient/total diffbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:07 Di 14.05.2013 | | Autor: | Lena23 |
| Aufgabe 1 | | Berechnen Sie die Gradienten der folgenden Funktionen [mm] u(x,y)=\bruch{1}{x^2+y^2} sin(x^3+y^4), v(x,y)=\bruch{cos(x^2+y^2)-1}{(x^2+y^2)^2}, w(x,y)=\bruch{x^3+y^3}{\wurzel{x^2+y^2}} [/mm] für [mm] (x.y)\not=(0,0) [/mm] und u(0,0)=v(0,0)=w(0,0)=0. Zu welcher Klase [mm] C^{k}(\IR^2) [/mm] mit maximalen k gehören u,v und w? |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie alle total differenzierbaren Funktionen [mm] f:\IR\to\IR [/mm] mit grad [mm] f(x)=x^T [/mm] für alle [mm] x\in\IR^2. [/mm] |
Hallo :)
Ich bräuchte bei den beiden Aufgaben mal ein wenig Hilfe.
Zu 1: Ich habe hier bereits die Gradienten bestimmt
grad u(x,y)= [mm] \vektor{\bruch{3x^2(x^2+y^2)cos(x^3+y^4)-2xsin(x^3+y^4)}{(x^2+y^2)^2} \\ \bruch{4y^3(x^2+y^2)cos(x^3+y^4)-2xsin(x^3+y^4)}{(x^2+y^2)^2}} [/mm] für [mm] (x,y)\not=(0,0).
[/mm]
grad v(x,y)= [mm] \vektor{\bruch{-2x(x^2+y^2)sin(x^2+y^2)-4x(cos(x^2+y^2)-1)}{(x^2+y^2)^3} \\ \bruch{-2y(x^2+y^2)sin(x^2+y^2)-4y(cos(x^2+y^2)-1)}{(x^2+y^2)^3}} [/mm] für [mm] (x,y)\not=(0,0).
[/mm]
grad w(x,y)= [mm] \vektor{\bruch{x(2x^3+3xy^2-y^3)}{(x^2+y^2)^\bruch{3}{2}} \\ \bruch{y(2y^3+3yx^2-x^3)}{(x^2+y^2)^\bruch{3}{2}}} [/mm] für [mm] (x,y)\not=(0,0).
[/mm]
Ich hoffe, dass das soweit stimmt... Ich verstehe aber nicht, was mit "Klasse" gemeint ist?!
Bei Aufgabe 2 weiß ich leider gar nicht, wie ich vorgehen könnte. Ich kenne zwar die Definition der total Differenzierbarkeit, aber ich weiß nicht, wie ich das hier anwenden kann...
Über Hilfe wäre ich wirklich dankbar!
Liebe Grüße
Lena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 16.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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