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Forum "Differentiation" - Gradient (x*y)^(x+y)
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Gradient (x*y)^(x+y): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 So 16.09.2007
Autor: man1ac1985

Aufgabe
Bilden Sie den Gradienten von F(x) = [mm] (x*y)^{x+y} [/mm]

Diese Aufgabe hatte in in der letzen Mathe 2 Klausur die ich leider nicht bestanden habe und naja, sie bereitet mir bis heute Kopfweh!
Da ich mir grad auch sehr unwissend auf dem Gebiet vom ableiten [mm] 2^x [/mm] (etc) bin, wollte ich mal eben fragen wie das denn nun zu lösen oder gibts da evtl ganz einfach Regeln?

Danke

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
        
Bezug
Gradient (x*y)^(x+y): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 So 16.09.2007
Autor: holwo

Hallo!

[mm] (x\cdot{}y)^{x+y}=e^{(x+y)ln(xy)} [/mm]

Also [mm]f_{x}=e^{(x+y)ln(xy)}(ln(xy)+(x+y)\bruch{1}{xy}y) = e^{(x+y)ln(xy)}(ln(xy)+(x+y)\bruch{1}{x})= (x\cdot{}y)^{x+y}(ln(xy)+\bruch{x+y}{x}) [/mm]

ich merk mir [mm] a^{b}=e^{bln(a)} [/mm] ziemlich unmathematisch: "der exponent bleibt, und den rest kommt unter ln" :-)
es stimmt, die funktion ist nicht so leicht :-) man muss sehr auf die inneren funktionen also auf kettenregel aufpassen

versuch jetz [mm] f_{y} [/mm] zu berechnen :-)

Gruss
Bezug
                
Bezug
Gradient (x*y)^(x+y): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 So 16.09.2007
Autor: man1ac1985

Ich danke dir vielmals ;) Mit dem Trick mit e hoch ging es wunderbar, hatte es im ersten Anlauf ;)
Bezug
                        
Bezug
Gradient (x*y)^(x+y): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 So 16.09.2007
Autor: holwo

oki:)
Bezug
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