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Forum "Mengenlehre" - Grafische Darstellung
Grafische Darstellung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grafische Darstellung: Korrektur und Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Do 29.10.2015
Autor: chris22

Aufgabe
Bilden sie für folgende Mengen jeweils die Mangen A [mm] \cap [/mm] B, A [mm] \cup [/mm] B, [mm] A\B, [/mm] und [mm] B\A [/mm] und stellen Sie diese zudem grafisch in der xy-Ebene dar. Stellen Sie für die grafische Darstellung zunächst jeweils die Mengen A und B dar. (Tipp: Welche ihnen bekannten geometrischen Form beschreiben die Ränder der Mengen A und B?)
A = {(x,y)| x [mm] \in \IR, [/mm] y [mm] \in \IR, x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] <= 25}   B = A = {(x,y)| x [mm] \in \IR, [/mm] y [mm] \in \IR, x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] >= 9}

Ich bin mir sehr unsicher wie ich diese Mengen Darstellen soll.
Meine Lösungen sind:
1) ={9, ..., 25}
2) = { [mm] \IR [/mm] }
3) = { [mm] (x^2+y^2)<9 [/mm] }
4) = { [mm] (x^2+y^2)>25 [/mm] }

        
Bezug
Grafische Darstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Do 29.10.2015
Autor: fred97

Es ist also

  [mm] $A=\{(x,y) \in \IR^2: x^2+y^2 \le 25\}$ [/mm]

und

  [mm] $B=\{(x,y) \in \IR^2: x^2+y^2 \ge 9\}$. [/mm]

Es geht um die Mengen $A [mm] \cap [/mm] B$, $A [mm] \cap [/mm] B$, $A [mm] \setminus [/mm] B$ und  $B [mm] \setminus [/mm] A$

Es tut mir leid, aber Deine Lösungen sind alle falsch !

Wir malen mal: Du zeichnest ein x-y- Koordinatensystem.

A ist die Kreisscheibe mit Mittelpunkt (0,0) und Radius 5 (Inneres und Rand). Das solltes Du Dir klar machen.

Jetzt zeichne eine Kteislinie mit  Mittelpunkt (0,0) und Radius 3. Diese Kreislinie und alles was außerhalb dieses Kreises liegt, ist B.

Auf ein Neues ....

FRED

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Grafische Darstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Do 29.10.2015
Autor: chris22

So Besser?
Ich erkenn noch nicht den unterschied in der Lösung, es sei denn die Definitionen die ich habe sind falsch.
1) [mm] \cap [/mm] = Durchschnitt -  Menge die in beiden Mengen enthalten ist
[mm] 2)\cup [/mm] = Vereinigung - beide Mengen miteinander Kombiniert
3)A \ B = Differenz -  Menge A ohne Menge B.

Skizze im Anhang

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Grafische Darstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Do 29.10.2015
Autor: Steffi21

Hallo, zunächst mal alles als Skizze
Menge A: rot, alles innerhalb der Kreislinie und die Kreislinnie selbst
Menge B: blau, alles außerhalb der Kreislinie und die Kreislinie selbst

[Dateianhang nicht öffentlich]

A [mm] \cap [/mm] B, der Durchschnitt, ist die Menge aller Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind, also der Kreisring zwischen rot und blau, inklusive der beiden Kreislinien

A [mm] \cup [/mm] B, die Vereinigung, ist die Menge aller Elemente, die in A oder B enthalten sind, bzw. die Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind

so jetzt wieder Du
Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Grafische Darstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Do 29.10.2015
Autor: chris22

Danach müsste ja  A \ B alls innerhalb der blauen kreislinie sein, ohne die kreislinie selbst und
B \ A alles auserhalb der roten Kreislinie sein ohne die kreislinie.???

Bezug
                                        
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Grafische Darstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Do 29.10.2015
Autor: Steffi21

Hallo, ok, Steffi

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Grafische Darstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:07 Do 29.10.2015
Autor: abakus

Hallo Steffi,
statt einer gezeichneten Randlinie und einer angefügten wörtlichen Beschreibung, was außerdem noch gemeint ist (z.B. das Kreisinnere) kannst du mit Geogebra auch eine direkte Färbung des entsprechenden Gebiets vornehmen.
Die Lösungsmenge von Ungleichungen wie x²+y²<=25 wird von Geogebra direkt als gefärbte Fläche angezeigt. Sogar Ungleichungsverknüpfungen wie
[mm] x^2+y^2<=25 [/mm] ∧ [mm] x^2+y^2>=9 [/mm] sind möglich.
Gruß Abakus

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Grafische Darstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Do 29.10.2015
Autor: Steffi21

Hallo Abakus, danke, prima, ich bekomme jede Ungleichung mit geogebra einzeln hin, [mm] x^2+y^2\le [/mm] 25, ebenso von [mm] x^2+y^2\ge [/mm] 9 ist auch gleich gefärbt
Du schreibst auch:
"Ungleichungsverknüpfungen wie [mm] x^2+y^2<=25 \wedge x^2+y^2>=9 [/mm] sind möglich"
Wie gebe ich [mm] \wedge [/mm] in geogebra ein? Danke Steffi

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Grafische Darstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Do 29.10.2015
Autor: DieAcht

Hallo!


Probiere es mal dazwischen mit &&.


Gruß
DieAcht

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Grafische Darstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Do 29.10.2015
Autor: abakus

Hallo,
klicke in die Geogebra-Eingabezeile.
Es erscheint das "alpha"-Symbol (siehe Abbildung).
[Dateianhang nicht öffentlich].
Klicke darauf.
In der sich nun öffnenden Zeichentabelle
[Dateianhang nicht öffentlich]
findest du jede Menge nützlicher Symbole.

Gruß Abakus




Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                        
Bezug
Grafische Darstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Do 29.10.2015
Autor: Steffi21

Danke Abakus, klappt alles

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