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| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Optimierungsproblem grafisch und schraffieren sie den zulässigen Lösungsraum!
Min [mm] Z=2x_{1}+7x_{2}+28
[/mm]
(1) [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} \ge [/mm] -3
(2) [mm] x_{1} [/mm] - [mm] 3x_{2} \le [/mm] 9
(3) [mm] -x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 12
(4) [mm] 4x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} \ge-24
[/mm]
x1, x2 frei |
Hallo liebe Community, arbeite gerade alte Klausuren zur Vorbereitung auf Operations-Research durch, bin mir nicht sicher ob ich an der Aufgabe noch etwas machen muss, da es sich ja um freie Variablen handelt, wir haben das graphische Lösungsverfahren nicht mit freien variablen in der Vorlesung durchgenommen, freie variablen kammen mit dem Symplex verfahren drann. nun weis ich nicht ob ich so wie beim symplex die freien variablen erstmal auf die andere seite(von zeile zu spalte)bringen muss, oder ob mann dass so lässt. Außerdem, hätte ich gern gewusst, ob man hier (Min Z) mit (-1) multiplizieren muss und dann auf die andere gleichungsseite bringen muss. vielleicht kann mir auch jemand sagen, wie die die Aufgabe von Anfang bis ende richtig löse. Vielen Dank schon mal für die Mühe Aufgabe siehe oben:
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=543272
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Do 03.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
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> Min [mm]Z=2x_{1}+7x_{2}+28[/mm]
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> (1) [mm]x_{1}[/mm] + [mm]3x_{2} \ge[/mm] -3
> (2) [mm]x_{1}[/mm] - [mm]3x_{2} \le[/mm] 9
> (3) [mm]-x_{1}[/mm] + [mm]x_{2} \le[/mm] 12
> (4) [mm]4x_{1}[/mm] + [mm]3x_{2} \ge-24[/mm]
> x1, x2 frei
Ich würde nun diese vier Bedingungen mal in ein Koordinatensystem zeichnen. Folgt daraus, dass jeweils der Bereich für [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] nach unten beschränkt ist? Dann kann Z nicht mehr beliebig klein werden und es gibt eine Lösung.
So weit erst einmal.
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Danke, da bekomme ich dann den punkt x1=2 und x2=3 ; kann dass hinkommen? außerdem, wrd der lösungs raum im positven quadranten durch x2= 12 und x1= 9 beschränkt, kann dass so sein?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Do 03.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich habe da mal auf Frage umgestellt, damit andere sehen, dass noch etwas offen ist. Ich muss für Heute Schluss machen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Fr 04.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Du hast in dem andern Forum eine Zeichnung eingestellt. Ich komme auf eine andere Lage für die Gerade Z=... . Als Ausgangsgerade habe ich die genommen, die durch den Punkt (0;0) geht. Die hat dann als weiteren Punkt zum Beispiel (7;-2). Die Steigung passt nicht zu der, die Du eingezeichnet hast.
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Hallo, ja, dass die Zeichnung vom anderen Forum nicht ganz korrekt ist, liegt daran, dass ich die mit paint angefrtigt hatte, und die Maßabstände sehr ungenau waren.. sollte die lösung also nur im positiven quadranten liegen (frge) (So wie von Php-symplex)->siehe bild: habe die aufgabe einmal von einer Internet seite lösen lassen, weiß aber nicht ob das tatsächlich ganz richtig ist, weil er nur den lösungsraum im positiven quadranten abbildet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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https://onedrive.live.com/?cid=D25F9F6C7449EF7B&id=D25F9F6C7449EF7B%2121931&v=3
[mm] http://www.phpsimplex.com/simplex/grafico2.php?o=min&x1=2&x2=7&rt=4&v=2&l=en&r1_1=1&r1_2=3&d1=1&y1=-3&r2_1=1&r2_2=-3&d2=-1&y2=9&r3_1=-1&r3_2=1&d3=-1&y3=12&r4_1=4&r4_2=3&d4=1&y4=-24&Submit=Continue
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 So 06.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du Mitteilungen schreibst, heißt das, dass Du so zufrieden bist. Stimmt das?
Wo ich gerade tippe: Es hängt davon ab, ob negative Werte im Definitionsbereich liegen. Wenn nicht, dann ist die Lage natürlich anders, als bisher diskutiert. Dann wird auch das konstante Glied relevant, weil ja das Minimum auf jeden Fall größer oder gleich 28 ist. Diesen Wert erhältst Du dann auch, weil ja (0;0) noch im erlaubten Bereich liegt.
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