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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:56 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Es sei [mm] V=C^3 [/mm] und o=komplexe Konjugation. Es sei [mm] \beta [/mm] durch die Strukturmatrix
[mm] B^{\beta}(e_1,e_2,e_3) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 1+i & 5i \\ 1-i & 0 & 2-i \\ -5i & 2+i & 1 }
[/mm]
gegeben hermitesche Form.
(i) Man bestimme eine Orthogonalbasis von V sowie
(ii) eine obere Dreiecksmatrix A aus GL(3,C), so dass [mm] A^t [/mm] B [mm] A^o [/mm] eine Diagonalmatrix wird.
(iii) Bestitzt [mm] (V,\beta) [/mm] eine Orthonomalbasis? |
Guten Morgen liebe Mathe freaks!!
wär super,wenn ihr mir bei dieser aufgaeb ein bissle weiterhelfen könntet.
nachdem die voraussetzungen für gram schmid gegeben sind, hab ich gedacht ich könnte mal mit dieser formel anfangen:
[mm] x_1=e_1
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm] e_2 [/mm] - [mm] \bruch{ \beta(e_1,x_1)}{\beta(x_1,x_1)} x_1 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] - [mm] \bruch{1-i}{1} \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
aber stimmt das so, macht das sinn? bin mir voll nicht sicher, hab mit dieser formel noch nie was gerechnet...
und wenn ich die orthogonalbasis hab, und diese vektoren nomieren kann, bekomm ich dann die orthonormalbasis?
wie bekomm ich dann die obere dreiecksmatrix, kann ich das auch mit den orthogonalen basisvektoren bekommen??
danke schonmal und viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Sa 27.05.2006 | | Autor: | juliana |
Hallo Riley!
Wir hatten so eine ähnliche Aufgabe in der Vorlesung, vielleicht kannst du ja etwas damit anfangen...
Gruß Juliana
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 So 28.05.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Juliana!!
Ganz vielen dank dass du die datei angehängt hast!! aber ich versteh das noch nicht so ganz, was ist bei euch dann die orthogonalbasis gewesen??
wir sollen dann ja noch so ne orthonormalbasis angeben und die dreiecksmatrix, das ist mir leider auch noch nicht klar wie man das macht...
viele grüße
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 So 11.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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