Gram Schmidt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo ich kann zwar nach Gram-Schmidt rechnen (einfach in die Formeln einsetzen) weiß aber nur so ungefähr was dabei gemacht wird.
Man normiert einmal einen Basisvektor auf 1 und der 2te Basisvektor wird dann auf 1.Basisvektor projeziert...irgendwie so.
Wie funktioniert das genau für 3 Basisvektoren von [mm] R^{3} [/mm] ?
Man will eine Orthoganalbasis gewinnen wo alle normal drauf steht. Das ist das Ziel oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Sa 28.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hi. Wenn du schon weißt wie man mit GS rechnet, dann brauche ich dir die Formeln nicht hinzu schreiben. Ich sage dir jetz was man mit Gramm schmidt macht.
z.B. DU hast 3 linearunabhängige Vektoren aus [mm] \IR^{n}. [/mm] Jetz kann man ja Die länge von Vektoren rechnen, es ist keine Problem. Wenn die Vektoren nicht orthogonal sind, muss du erstmal die Vektoren orhogonalisisren. D. h. Die Drei Vektoren sind senkrecht zu einander. Das macht man zuerst mit ´Gramm Schmidt Methode.
Also du findest mit GS. 3 Neue Vektoren die zueinander senkrecht sind, also du hast schonmal eine Orthogonalbasis gefunden.  .
Jetz brauchen wir ORTHONORMALBASIS, also Die orthogonal Vektoren einfach normieren, dann hast du noch mal 3 Vektoren. und Die letzten 3 Vektoren sind Orthonormal, dh. Orthogonal und die haben die Länge 1.
z. b. Die Einheitsvektoren sind orthonormal, und orthogonal.
Ich glaueb du hast verstanden.
Außerdem , kannst du zwei Vektoren prüfen ob sie Orthogonal sind, einfach Skalarprodukt nehmen, und wenn das ergebnis 0 ist dann sind Sie orthogonal, ansonsten nicht.
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