Gramsche Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Di 13.05.2008 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | gegeben ist folgende Formel für die Gramsche Determinante: Für A [mm] \in [/mm] M(mxn,K) mit m [mm] \le [/mm] n gilt
[mm] det AA^{t} = \summe_{1\le k_{1}< k_{2}...\le{n}} det A^{k_{1}...k_{m}} [/mm] |
ich soll nun beispielsweise die determinante einer 2x1 Matrix berechnen können. Ich weiß nur irgendwie nicht, wie man das machen soll.
Kann mir jemand ein Beispiel geben?
und wieso soll das für eine 2x1 matrix gehen, 2 ist doch größer als 1,da gilt die formel doch gar nicht,oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Di 13.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
[mm] A*A^T [/mm] ist quadratisch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Di 13.05.2008 | | Autor: | briddi |
das ist mir auch klar,aber man soll mit dieser formel irgendwie die determinante einer nicht-quadratischen matrix ausrechnen können,
ok,falls nicht,wie wäre es aber wenn ich zb für a die 1x2 matrix (2 3) einsetze, was bedeutet die rechte seite, eigentlich doch det [mm] (2^{2}) [/mm] + [mm] det(3^{2}) [/mm]
das ist jedoch nicht dasselbe,als wenn ich die matrizen zuerst multipliziere und dann die determinante anwende...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Di 13.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
> das ist mir auch klar,aber man soll mit dieser formel
> irgendwie die determinante einer nicht-quadratischen matrix
> ausrechnen können,
>
Nein, mit dieser Formel berechnet man die Determinante von [mm] A*A^T, [/mm] denn es steht ja da [mm] det(A*A^T)=...
[/mm]
> ok,falls nicht,wie wäre es aber wenn ich zb für a die 1x2
> matrix (2 3) einsetze, was bedeutet die rechte seite,
> eigentlich doch det [mm](2^{2})[/mm] + [mm]det(3^{2})[/mm]
> das ist jedoch nicht dasselbe,als wenn ich die matrizen
> zuerst multipliziere und dann die determinante anwende...
Also was bei euch [mm] A^{k_1...k_m} [/mm] heisst, dass kann ich nicht wissen, dass muss bei euch im Skript stehen. Ich geh' davon aus, dass [mm] A^{k_1...k_m} [/mm] die Matrix ist, die entsteht, wenn man die Spalten [mm] k_1...k_m [/mm] von der Matrix A nimmt. Damit hätte man dann eine [mm] m\times [/mm] m Matrix, von der man die Determinante berechnen kann.
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