matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete MathematikGraph
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Diskrete Mathematik" - Graph
Graph < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Graph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Sa 20.05.2006
Autor: Frankster

Aufgabe
M={1,2,3}
A=MxM
R sie die durch ((x1,x2),(y1,y2)) [mm] \in [/mm] R genau dann, wenn [mm] (x_{i},y_{i}) \in [/mm] A und [mm] x_{i} \le y_{i} [/mm] (i=1,2) definierte Relation auf A

a) Ist es eine Äquivalenzrelation oder Halbordnung
b) Äquivalenzklassen oder Hassediagramm zeigen

Menge A ist klar

Ich würde sagen R = (1 1) (1 2) (2 2) wegen [mm] x_{i} \le y_{i} [/mm] (i=1,2)

Es ist keine Äquivalenzrelation weil es nicht symmetrisch ist
(1 2) [mm] \le [/mm] (2 1)  [mm] \Rightarrow [/mm] (2 1) [mm] \le [/mm] (1 2) -> falsch!!

Es handelt sich um eine Halbordnung
Daher wird ein Hasse-Diagramm gezeichnet

{1 1} {1 2} {2 2}
   \  /   \ /
   {1}    {2}
      \   /
        {}

Stimm das ??

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Sa 20.05.2006
Autor: DaMenge

Hallo,

Mal eine Frage vorne weg : wieso ist das denn Graphentheorie?
ich schiebe es mal unter Diskrete Mathe - obwohl es ja auch irgendwie mengentheoretisch ist..

>  Menge A ist klar
>  
> Ich würde sagen R = (1 1) (1 2) (2 2) wegen [mm]x_{i} \le y_{i}[/mm]
> (i=1,2)


Nein, R ist eine Relation auf A, d.h. die Elemente in R sind aus AxA nicht aus MxM - wenn M die Größe 3 hat, dann hat A die Größe 9 und deshalb AxA die Größe 81 !

Zum Beispiel liegt [mm] $\Big{(} [/mm] (1,2) , [mm] (1,3)\Big{)}$ [/mm] als EIN Element in R
aber zum Beispiel [mm] $\Big{(} [/mm] (1,3) , [mm] (1,2)\Big{)}$ [/mm] liegt NICHT in R !
(und damit keine Symmetrie)

zur antisymmetrie kann man sich aber recht schnell überlegen:
angenommen [mm] $\Big{(} [/mm] (a,b) , [mm] (c,d)\Big{)}$ [/mm] liegt in R
dann liegt [mm] $\Big{(} [/mm] (c,d) , [mm] (a,b)\Big{)}$ [/mm] in R genau dann wenn a=c und b=d
(denn aus dem ersten Paar folgt [mm] $a\le [/mm] c$ und aus dem zweiten [mm] $c\le [/mm] a$ - bei b und d analog)

also seien [mm] $\vec{v}$ [/mm] und [mm] $\vec{w}$ [/mm] aus A, dann folgt aus
[mm] $(\vec{v},\vec{w})\in [/mm] R$ und [mm] $(\vec{w},\vec{v})\in [/mm] R$ , dass [mm] $\vec{v}=\vec{w}$ [/mm] , also antisymmetrie...

Reflexivität und Transitovität lassen sich ja sehr ähnlich leicht nachweisen.
Also ist es wirklich eine Halbordnung.

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Graph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Sa 20.05.2006
Autor: Frankster

OK!

Nur was sagt mir dann diese Zeile ?
$ [mm] x_{i} \le y_{i} [/mm] $ i = (1,2)

Und wie schaut dann mein Hasse-Diagramm aus ?

Und wieso AxA

Bezug
                        
Bezug
Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Sa 20.05.2006
Autor: DaMenge

Hi nochmal,

ich erkenne gerade, dass man es auch anders verstehen kann:

Man kann ja auch R in MxM=A definieren.

Ich habe den Satz : "R sie die durch ((x1,x2),(y1,y2)) $ [mm] \in [/mm] $ R genau dann, wenn $ [mm] (x_{i},y_{i}) \in [/mm] $ A und $ [mm] x_{i} \le y_{i} [/mm] $ (i=1,2) definierte Relation auf A"

so verstanden, dass R eine Relation auf A ist, also Elemente aus A mit anderen Elementen aus A in Relation stehen sollen, also [mm] $R\subseteq A\times [/mm] A$.

Wenn man aber annimmt, dass der Satz bedeuten soll, dass R in A ist, also [mm] $R\subseteq A=M\times [/mm] M$, dann verstehe ich nicht ganz die Definition wann eine Element in R sein soll und wann nicht...

denn dann ist sowohl (x1,x2) in R und (y1,y2) in R .
Warum schreibt man dann aber das Paar dahin?

ich setze mal die oberste Frage auf teilweise beantwortet, damit noch jemand anderes diese Frage liest und evtl die andere Deutung erklären könnte...

Aber solange:

> Nur was sagt mir dann diese Zeile ?
>  [mm]x_{i} \le y_{i}[/mm] i = (1,2)

Das würde dir bei [mm] $R\subseteq A\times [/mm] A$ sagen, dass:
aus [mm] $\left( \vektor{a\\b},\vektor{c\\d}\right)\in [/mm] R$ folgt, dass [mm] $a\le [/mm] c$ und [mm] $b\le [/mm] d$ ist.

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                                
Bezug
Graph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Sa 20.05.2006
Autor: Frankster

Hier ist die genaue Angabe
[]Bsp 3

Nur sagt mir das i nicht, dass es sich nur auf den Index 1 und 2 beschränkt ?
und
[mm] x_{1}=1 [/mm]
[mm] x_{2}=2 [/mm]
[mm] y_{1}=1 [/mm]
[mm] y_{2}=2 [/mm]

Weil sonst verstehe ich nicht wieso (i=1,2) angegeben ist

Danke jedenfalls!!

Mfg
Frankster

Bezug
                                        
Bezug
Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Sa 20.05.2006
Autor: DaMenge

Hallo,

> Hier ist die genaue Angabe
>  []Bsp 3

also in der Aufgabe sind ja noch ein paar tippos - wie soll man denn da ordentlich einen Sinn erkennen?
Da würde ich glatt mal den Verantwortlichen direkt fragen, ob
[mm] $R\subseteq A\times [/mm] A$ oder [mm] $R\subseteq M\times [/mm] M$ gemeint ist.

>  
> Nur sagt mir das i nicht, dass es sich nur auf den Index 1
> und 2 beschränkt ?

ja, der INDEX der Variablen, nicht deren Wert !

also für [mm] $\vektor{x_1\\x_2}$ [/mm] und [mm] $\vektor{y_1\\y_2}$ [/mm]

bedeutet das (i=1,2), dass [mm] $x_1\le y_1$ [/mm] und [mm] $x_2\le y_2$ [/mm] sein soll.
diese beiden ungleichungen packt man zusammen in eine schreibweise :
[mm] $x_i\le y_i$ [/mm] für i=1 und i=2 (das bedeutet ja i=1,2)

Die WERTE der Variablen sind aber beliebig aus M !!

viele Grüße (muss nun auch wieder weg)
DaMenge

Bezug
        
Bezug
Graph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Sa 20.05.2006
Autor: Frankster

Ich glaub so schaut mein Hasse Diagramm aus

[]Hasse Diagramm

Bezug
                
Bezug
Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:39 Mo 22.05.2006
Autor: mathiash

Ja genau, siehe auch meine andere Antwort.

Gruss,

Mathias

Bezug
        
Bezug
Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:38 Mo 22.05.2006
Autor: mathiash

Moin zusammen,

aus der Aufgabenstellung geht doch klar hervor,

dass  [mm] R\subseteq A\times [/mm] A gelten soll.

Hasse-Diagramm sieht dann so aus:
      
         (3,3)
       /       [mm] \ [/mm]
(2,3)     (3,2)
    |      \  /        \    
(1,3)  (2,2)     (3,1)    
   |     /      \     /
(1,2)      (2,1)  
    \        /
    (1,1)

Argh, sieht in der Vorschau nicht toll aus. Die Zeilen des Diagramms sind aber erkennbar, und dann also Kanten von

(1,1)   nach  (1,2) , (2,1)

(1,2) nach (1,3), (2,2)

(2,1) nach (2,2), (3,1)

(1,3) nach (2,3),

(2,2) nach (2,3), (3,2)

(3,1) nach (3,2)

(2,3) nach (3,3)

(3,2) nach (3,3)

Gruss,

Mathias

Bezug
                
Bezug
Graph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Mo 22.05.2006
Autor: Frankster

Danke vielmals !!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]