Graph gebr. rational. Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Mo 19.12.2011 | | Autor: | lim |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie anhand folgender Funktion die Nullstellen, Definitionsbereiche, Verhalten im Unendlichen, sowie das Monotonieverhalten. Zeichnen Sie den Graph. [mm] f:(x)=(16+x^4):4x [/mm] |
Mein Vorschlag:
Df= IR / (-4)-> Polstelle
Nst.: -2 -> VZW
[mm] \limes+{x\rightarrow\infty}=+\infty
[/mm]
[mm] \limes-{x\rightarrow\infty}=-\infty
[/mm]
Könnt ihr mir bitte sagen, wie ich nun weitermachen muss um den Grpah zeichnen zu können und schließlich das Monotonieverhalten bestimmen zu können.
Ich bin ganz neu hier und komme leider noch nicht ganz mit dieser Plattform zurecht, ich hoffe dennoch mir kann geholfen werden.
Würde mich über Lösungsansätze freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mo 19.12.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ermitteln Sie anhand folgender Funktion die Nullstellen,
> Definitionsbereiche, Verhalten im Unendlichen, sowie das
> Monotonieverhalten. Zeichnen Sie den Graph.
> [mm]f:(x)=(16+x^4):4x[/mm]
was sollen die Doppelpunkte bedeuten? Meinst Du vielleicht die Funktion [mm] $f(x)=\frac{x^4+16}{4x}$
[/mm]
?
>
>
>
> Mein Vorschlag:
>
> Df= IR / (-4)-> Polstelle
> Nst.: -2 -> VZW
>
> [mm]\limes+{x\rightarrow\infty}=+\infty[/mm]
>
>
> [mm]\limes-{x\rightarrow\infty}=-\infty[/mm]
Nenne erstmal die richtige Funktionsgleichung, dann kann man Dir auch sagen, ob das stimmt.
>
> Könnt ihr mir bitte sagen, wie ich nun weitermachen muss
> um den Grpah zeichnen zu können und schließlich das
> Monotonieverhalten bestimmen zu können.
Um den Graph zeichnen zu können, würde ich noch Extrema und eventuelle Wendepunkte bestimmen und das Verhalten im Bereich der eventuell vorhandenen Polstellen untersuchen.
Damit kannst Du dann einen qualitativen Verlauf zeichnen.
Schlag am besten mal im Skript/Buch/Heft/Internet nach, was es mit der Monotonie auf sich hat und wie man die zeigt.
>
>
>
>
>
>
> Ich bin ganz neu hier und komme leider noch nicht ganz mit
> dieser Plattform zurecht, ich hoffe dennoch mir kann
Womit hast Du denn Probleme?
> geholfen werden.
> Würde mich über Lösungsansätze freuen!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mo 19.12.2011 | | Autor: | lim |
Diese Mitteilung bitte löschen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 19.12.2011 | | Autor: | lim |
Das oben war natürlich als Frage und nicht als Mitteilung gemeint. Ihr seht ich komm mit dieser Seite noch nicht zurecht 
Also nochmals als Frage:
Danke erstmal für die Antwort! Stimmen meine Rechnungen soweit zumindest?
Die Funktion soll natürlich so lauten:
$ [mm] f(x)=\frac{x^4+16}{4x} [/mm] $
Ist nicht so, dass ich jetzt gar keine Ahnung hätte, aber ich kann gut an Beispielen lernen. Ich denke ich weiß was ich tun muss, aber die Umsetzung klappt nicht. Wäre dankbar für weitere Hilfestelungen
Vorgehen:
-Polynomdivision
-Verhalten an der Polstelle
Ableitung machen mit der Quotientenregel
Und dann weiß ich nicht mehr weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Mo 19.12.2011 | | Autor: | notinX |
> Das oben war natürlich als Frage und nicht als Mitteilung
> gemeint. Ihr seht ich komm mit dieser Seite noch nicht
> zurecht
>
> Also nochmals als Frage:
>
> Danke erstmal für die Antwort! Stimmen meine Rechnungen
> soweit zumindest?
Definitionsbereich, Polstelle und Nullstelle stimmen nicht. Wie hast Du die denn berechnet?
Das Verhalten im Unendlichen stimmt, schreib es aber besser so:
[mm] $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty$
[/mm]
>
> Die Funktion soll natürlich so lauten:
> [mm]f(x)=\frac{x^4+16}{4x}[/mm]
>
> Ist nicht so, dass ich jetzt gar keine Ahnung hätte, aber
> ich kann gut an Beispielen lernen. Ich denke ich weiß was
> ich tun muss, aber die Umsetzung klappt nicht. Wäre
> dankbar für weitere Hilfestelungen
Das Vorgehen habe ich Dir ja schon beschrieben, jetzt kannst Du loslegen. Wenn irgendwas nicht klappt, stell es hier rein - wir finden dann bestimmt einen Weg.
>
> Vorgehen:
>
> -Polynomdivision
> -Verhalten an der Polstelle
>
> Ableitung machen mit der Quotientenregel
> Und dann weiß ich nicht mehr weiter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mo 19.12.2011 | | Autor: | lim |
$ [mm] f(x)=\frac{x^4+16}{4x} [/mm] $
Polstelle: 0
Nullstelle: gibt es keine
$ [mm] \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty [/mm] $
Weiteres folgt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mo 19.12.2011 | | Autor: | notinX |
> [mm]f(x)=\frac{x^4+16}{4x}[/mm]
>
> Polstelle: 0
> Nullstelle: gibt es keine
Das sieht schon besser aus. Wie lautet der Definiionsbereich?
>
> [mm]\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty[/mm]
>
>
> Weiteres folgt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mo 19.12.2011 | | Autor: | lim |
$ [mm] f(x)=\frac{x^4+16}{4x} [/mm] $ Df=IR / (0)
Polstelle: 0
Nullstelle: gibt es keine
$ [mm] \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty [/mm] $
lim [mm] x\to>0 [/mm] = [mm] +\infty
[/mm]
lim [mm] x\to<0 [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
[mm] x^4+16:4x=0,25x^3+16:4x
[/mm]
Über die Quotientenregel habe ich für die Ableitung
[mm] f'(x)=\frac{5x^4-16} {x^2}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Mo 19.12.2011 | | Autor: | notinX |
> [mm]f(x)=\frac{x^4+16}{4x}[/mm]
>
> Polstelle: 0
> Nullstelle: gibt es keine
>
> [mm]\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty[/mm]
>
> lim [mm]x\to>0[/mm] = [mm]+\infty[/mm]
>
> lim [mm]x\to<0[/mm] = [mm]-\infty[/mm]
So wärs richtig [mm] $\lim_{\varepsilon\to 0}f(0\pm\varepsilon)=\lim_{\varepsilon\to 0}f(\pm\varepsilon)=\pm\infty$
[/mm]
oder so kannst Du es auch schreiben: [mm] $\lim_{x\to 0^{\pm}}f(x)=\pm\infty$
[/mm]
>
> [mm]x^4+16:4x=0,25x^3+16:4x[/mm]
Das stimmt nicht: [mm] $x^4+16:4x=x^4+\frac{4}{x}$ [/mm]
Aber was willst Du damit überhaupt sagen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mo 19.12.2011 | | Autor: | lim |
> Das stimmt nicht: [mm]x^4+16:4x=x^4+\frac{4}{x}[/mm]
> Aber was willst Du damit überhaupt sagen?
Ich dachte ich benötige die Polynomdivision um die Asymptoten zu bestimmen. Wie wäre es richtig?
Wie ist jetzt das weitere Vorgehen?
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richtig, um die Asymptote zu bestimmen benötigst du die Polynomdivision, die ergibt: [mm] \bruch{x^{4}+16}{4x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^{3}+\bruch{4}{x}
[/mm]
Der ganzrationale Teil des Ergebnisses gibt dir den Term der Asymptote an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mo 19.12.2011 | | Autor: | lim |
Hat diese Funktion $ [mm] f(x)=\frac{x^4+16}{4x} [/mm] $ denn überhaupt Asypmtoten, denn z>n+1?
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z>n+1
ich nehme mal an, mit z meinst du den Zähler und mit n den Nenner??
Für die Asymptote einer gebr.rationalen Funktion gilt:
Ist z>n, dann mache Polynomdivision und der ganzrationale Teil ist der term der Asymptote (es ist völlig egal, um wie viel z größer als n ist)
Ist z<n, dann ist die Asymptote die x-Achse
Ist z=n, dann gibt dir der Quotient der Koeffizienten vor den Potenzen mit dem höchsten exponenten von Zähler und Nenner die konstante Asymptote an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mo 19.12.2011 | | Autor: | lim |
Danke für die Antwort! Ja z meint Zähler und n Nenner. Mir war nicht klar, dass dies immer gilt egal wie groß z ist.
$ [mm] f(x)=\frac{x^4+16}{4x} [/mm] $
Also nur noch mal um sicher zu gehen.
Hat diese Funktion Nullstellen. Ich meinte nein. Stimmt das?
Stimmt die Ableitung der Funktion $ [mm] f(x)=\frac{x^4+16}{4x} [/mm] $ ?
$ [mm] f'(x)=\frac{5x^4-16} {x^2} [/mm] $
f'(x)>0 also streng monoton steigend
x>0 -> +
x<0 -> +
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> [mm]f(x)=\frac{x^4+16}{4x}[/mm]
> Also nur noch mal um sicher zu gehen.
> Hat diese Funktion Nullstellen. Ich meinte nein. Stimmt
> das?
>
Ja.
> Stimmt die Ableitung der Funktion [mm]f(x)=\frac{x^4+16}{4x}[/mm] ?
>
> [mm]f'(x)=\frac{5x^4-16} {x^2}[/mm]
>
Nein, diese Ableitung stimmt nicht. Rechne das nochmal nach, poste vielleicht mal einen Zwischenschritt.
> f'(x)>0 also streng monoton steigend
>
> x>0 -> +
>
> x<0 -> +
Auch das ist nich richtig. Du musst f' gleich 0 setzen, um die Intervallgrenzen zu bestimmen.
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