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Graphentheorie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Mo 21.01.2008
Autor: Chrysler_Viper

Aufgabe
Graph vorgegeben und man soll die Adjazenzmatrix erstellen und mit Hilfe dieser, die Anzahl der gerichteten Kantenfolgen der Länge 3 von Knoten 4 nach 6 finden

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:


die sieht dann die Adjazenzmatrix letztendlich folgendermaßen aus:

[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]

wie genau muss ich das angehen um aufgrund der Matrix auf die Länge 3 von Knoten 4 nach 6 zu finden?

        
Bezug
Graphentheorie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Mo 21.01.2008
Autor: Zaed

Hallo,

dazu muss man einen kleinen Fakt aus der Darstellung von Graphen durch eine Adjazenzmatrix verwenden. Soweit ich mich erinnere gilt für eine Adjazentmatrix A folgende Aussage: In der Matrix [mm] A^k, k\in\IN [/mm] steht im Eintrag (i,j) die Anzahl der Pfade der Länge k von einem Knoten i nach j.

Das kann man leicht mittels vollständiger Induktion beweisen.

Nun wirst du diesen Satz sicherlich auf deine gegebene Matrix anwenden können, oder?

Liebe Grüße, Zaed

Bezug
                
Bezug
Graphentheorie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:30 Di 22.01.2008
Autor: Chrysler_Viper

ja das hab ich schon verstanden, nur dachte ich, dass es diesbezüglich vielleicht noch einen trick geben würde, aber danke :)

Bezug
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