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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Gravitationspotential
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Gravitationspotential: aufgabe
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 12:08 So 15.01.2006
Autor: brain86

Aufgabe
zeigen sie, dass das Gravitationspotential U der Kugel [mm] K_{R}(0) \subset \mathbb{R}^3 [/mm] mit der konstanten Massendichte p gegeben ist durch
[mm] U(\vec{x})=\begin{cases} \frac{G*M}{2R}*(3- \frac{||\vec{x}||^2}{R^2}, & \mbox{für } ||\vec{x}|| \le R \\ \frac{G*M}{||\vec{x}||}, & \mbox{für } ||\vec{x}|| \ge r \end{cases} [/mm]
DAbei bezeichnet M die Gesamtmasse und G die Gravitationskonstante.
Als Hinweis steht hier: Bestimmen sie U als rotationssymmetrische Lösung U( [mm] \vec{x}) [/mm] = u(r) der Newtonschen Gravitationsgleichung
- [mm] \Delta [/mm] U = 4 [mm] \pi [/mm] G p in [mm] K_{R}(0) [/mm] und [mm] \Delta [/mm] U = 0 ausserhalb von [mm] K_{R}(0). [/mm] Benutzen sie dazu die für rotationssymmetrische Funktionen gültige Form des Laplaceoperators  [mm] \Delta [/mm] U( [mm] \vec{x}) [/mm] = u''(r)+ [mm] \frac{n-1}{r} [/mm] u'(r), n=3. Wählen sie dann die Teillösung so aus, dass [mm] \limes_{r \rightarrow 0} [/mm] u(r) = [mm] \limes_{r \rightarrow \infty} [/mm] u(r)=0 gilt, und fügen sie die Teillösungen so zusammen, dass sich auf der Kugeloberfläche ein glatter Übergang ergibt.  

Kann mir jemd. schritt für schritt erklären wie man diese aufgabe löst. bitte ich brauche dringend hilfe. Ich weiß absolut nicht wie ich da überhaupt anfangen soll.

        
Bezug
Gravitationspotential: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:21 So 15.01.2006
Autor: kunzm

Hallo,

ich habe Schwierigkeiten mit dem gegebenen Laplaceoperator. In Kugelkoordinaten sieht der bei mir ganz anders aus.

Jedoch, gesetzt den Fall die Aussage

$ [mm] \Delta [/mm]  U(  [mm] \vec{x}) [/mm]  = u''(r)+  [mm] \frac{n-1}{r} [/mm]  u'(r)$, $n=3$

stimmt, dann kannst Du mit den Angaben

$ [mm] -\Delta [/mm]  U = 4 [mm] \,\pi \,G\,\varrho$ [/mm] und $U(  [mm] \vec{x}) [/mm]  = u(r)$

die DGL

$-4 [mm] \,\pi \,G\,\varrho=u''(r)+ \frac{n-1}{r} [/mm]  u'(r)$

lösen. Randbedingungen sind ja da. Ich habs nicht versucht, aber viellecht hilfts Dir weiter.

Gruß, Martin

Bezug
        
Bezug
Gravitationspotential: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:14 Di 17.01.2006
Autor: matux

Hallo brain!

Wir bedauern, dass Deine Frage nicht in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit beantwortet wurde.

Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.

Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.

Wir wünschen dir beim nächsten Mal mehr Erfolg! [kleeblatt]

Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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