Greensche Funktion, u''=f(x) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 Do 11.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | u''=f(x), RWP: u(0)=a*u(1)+u'(1)=0
Bestimme die Greensche Funktion. |
Lösung des homogenen Systems u''=0
[mm] u_h=c_1+c_2*t
[/mm]
nun zur Lösung des inh. Problems: u''=f(x)
jetzt ist ja f(x) nicht explizit gegeben. Kann ich hier irgendwie einen Ansatz wählen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:55 Do 11.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> u''=f(x), RWP: u(0)=a*u(1)+u'(1)=0
>
> Bestimme die Greensche Funktion.
> Lösung des homogenen Systems u''=0
> [mm]u_h=c_1+c_2*t[/mm]
>
> nun zur Lösung des inh. Problems: u''=f(x)
> jetzt ist ja f(x) nicht explizit gegeben. Kann ich hier
> irgendwie einen Ansatz wählen?
Du sollst doch die Greensche Funktion bestimmen. Ist Dir denn klar, was das ist ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Do 11.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Ja, ich denke schon.
Ich brauche zunächst die Lösungen des homogenen Problems, also u''=0.
Dann schaue ich für welche [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] die Randwerbedingungen [mm] R_1*u_1 [/mm] und [mm] R_2u_2 [/mm] =0 werden. Die beiden Lösungen bilden dann die Greensche Funktion:
1/c* [mm] u_1(\xi)*u_2(x) [/mm] für a<= [mm] \xi<=x<=b
[/mm]
1/c* [mm] u_1(x)*u_2\xi) [/mm] für [mm] a<=x<=\xi<=b
[/mm]
das ist die Greensche Fkt. Habe ich da etwas falsch verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Do 11.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ja, ich denke schon.
> Ich brauche zunächst die Lösungen des homogenen Problems,
> also u''=0.
> Dann schaue ich für welche [mm]u_1[/mm] und [mm]u_2[/mm] die
> Randwerbedingungen [mm]R_1*u_1[/mm] und [mm]R_2u_2[/mm] =0 werden. Die beiden
> Lösungen bilden dann die Greensche Funktion:
> 1/c* [mm]u_1(\xi)*u_2(x)[/mm] für a<= [mm]\xi<=x<=b[/mm]
> 1/c* [mm]u_1(x)*u_2\xi)[/mm] für [mm]a<=x<=\xi<=b[/mm]
>
> das ist die Greensche Fkt. Habe ich da etwas falsch
> verstanden?
Nein
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Do 11.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke.
Ich brauche die inhogene Lösung ja auch gar nicht. Denkfehler.
Abere eine weitere Frage bleibt:
Habe ich hier nicht nur eine Randwertbedingung`? Für die Greenshe Fkt. brauche ich ja 2!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Do 11.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke.
> Ich brauche die inhogene Lösung ja auch gar nicht.
> Denkfehler.
> Abere eine weitere Frage bleibt:
> Habe ich hier nicht nur eine Randwertbedingung'? Für die
> Greenshe Fkt. brauche ich ja 2!
Zur Berechnung der Greenschen Funktionbestimmst Du zwei Lösungen [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] der homogenen Gleichung mit
$ [mm] R_1\cdot{}u_1 [/mm] =0$ und $ [mm] R_2*u_2 [/mm] =0$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Do 11.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke. Ich habe irgendwie übersehen, dass ich 2. Randbedingungen geg. habe.
Könntest du vllt. mal bei meinen anderen Aufgaben vorbei schauen? Hatte da nochmal ne Mitteilung geschickt "Hat jemand eine Idee?". Schreibe bald die Klausur 
Jetzt werd ich mal die Aufgabe lösen
sollte eine Mitteilung ánstratt eine Frage werden, kann es aber nicht ändern!
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