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| Aufgabe | [mm] \integral{\integral{\integral{(xyz) dx} dy} dz}
[/mm]
[mm] B=\{(x,y,z)\in \IR^3 | x^{2}+y^{2} \le z \le 3, x\ge 0, y\ge 0\} [/mm] |
Hallo,
Ich habe hier Probleme die Grenzen zu finden. In der Angabe steht noch dabei dass man Zylinderkoordinaten verwenden soll,
das bedeutet dann für die Grenzen dass 0 [mm] \le \phi \le 2\pi, r^2 \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 3 ist und daraus würde ich dann folgern dass 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le \wurzel{z} [/mm] das geht aber nicht. Kann ich anstattdesssen sagen dass 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le \wurzel{3} [/mm] ist? oder ist falsch? Danke schon mal im Voraus!
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> [mm]\integral{\integral{\integral{(xyz) dx} dy} dz}[/mm]
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> [mm]B=\{(x,y,z)\in \IR^3 | x^{2}+y^{2} \le z \le 3, x\ge 0, y\ge 0\}[/mm]
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> Hallo,
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> Ich habe hier Probleme die Grenzen zu finden. In der Angabe
> steht noch dabei dass man Zylinderkoordinaten verwenden
> soll,
> das bedeutet dann für die Grenzen dass 0 [mm]\le \phi \le 2\pi, r^2 \le[/mm]
> z [mm]\le[/mm] 3 ist und daraus würde ich dann folgern dass 0 [mm]\le[/mm] r
> [mm]\le \wurzel{z}[/mm] das geht aber nicht. Kann ich anstattdesssen
> sagen dass 0 [mm]\le[/mm] r [mm]\le \wurzel{3}[/mm] ist? oder ist falsch?
> Danke schon mal im Voraus!
Hallo Wieselwiesel,
das Gebiet G ist ein Viertel eines oben (bei [mm] z_{max}=3) [/mm]
abgeschnittenen Rotationsparaboloïds.
Den Winkel [mm] \phi [/mm] muss man also nur von 0 bis [mm] \frac{\pi}{2}
[/mm]
laufen lassen. Für ein gegebenes Paar [mm] (r,\phi) [/mm] läuft z von
[mm] r^2 [/mm] bis 3.
Der maximal mögliche Radius ist natürlich [mm] r_{max}=\sqrt{3}
[/mm]
LG Al-Chw.
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Danke für die schnelle Antwort!
Die Grenzen von r und z sind mir jetzt klar. Jetzt überraschen mich aber die Grenzen von [mm] \phi [/mm] . Wieso ist das nur ein Viertel von dem Rotationsparaboloïd? Tut mir leid falls die Frage allzu doof ist, aber ich weiss es nicht.
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> Danke für die schnelle Antwort!
> Die Grenzen von r und z sind mir jetzt klar. Jetzt
> überraschen mich aber die Grenzen von [mm]\phi[/mm] . Wieso ist das
> nur ein Viertel von dem Rotationsparaboloïd? Tut mir leid
> falls die Frage allzu doof ist, aber ich weiss es nicht.
Es ist $ [mm] B=\{\,(x,y,z)\in \IR^3\ |\ x^{2}+y^{2} \le z \le 3\ ,\ x\ge 0\ ,\ y\ge 0\,\} [/mm] $
Beachte die Ungleichungen [mm] x\ge [/mm] 0 und [mm] y\ge [/mm] 0 !
LG Al-Chw.
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Achso, weil wenn man den Rotationsparaboloïd von "oben" anschaut sieht man einen Kreis und die x und y Achsen als zentrales Kreuz, und da x und y [mm] \ge [/mm] 0 sind, ist das nur ein Viertel des Kreises.
Danke!
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