Grenzfrequenz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich glaube ich habe eine Methode entdeckt um die Grenzfrequenz zu berechnen. Allerdings ist mir nicht klar ob diese auch allgemein gültig ist und immer anwendbar.
Ich schreibe einfach mal 3 Übertragsfunktionen als Beispiel bei denen ich mir sicher bin , dass die richtig sind.
Und anschließend wie ich daraus die Grenzfrequenz berechnet habe. |
Übertragsfunktion 1:
[mm] T=\bruch{R_2}{R_1+R_2+jwL}
[/mm]
Nun habe ich einfach den Imaginärteil und den Realteil des Nenners gleichgesetzt und nach w umgestellt:
[mm] R_1+R_2=wL
[/mm]
[mm] w=\bruch{R_1+R_2}{L}
[/mm]
Übertragsfunktion 2:
[mm] T=\bruch{R_1}{R_1+R_2+R_1R_2jwC}
[/mm]
Genau das gleiche:
[mm] w=\bruch{R_1+R_2}{R_1R_2C}
[/mm]
Diese beiden Antworten auf die Grenzfrequenz habe ich auch als Lösung angegeben, allerdings mit einem anderen Rechenweg.
Ist meiner auch so einsetzbar?
Übertragsfunktion 3:
[mm] T=\bruch{jwRC}{3+jwRC+\bruch{1}{jwRC}}
[/mm]
wenn ich das jetz wie oben beschrieben wieder gleich setzte erhalte ich:
[mm] 3=wRC+\bruch{1}{wRC} [/mm] |*wRC
[mm] 3wRC=w^2R^2C^2+1
[/mm]
Dann auf pq -Formel gebracht:
[mm] w^2-\bruch{3}{RC}w+\bruch{1}{R^2C^2}=0
[/mm]
Da habe ich dann einfach die angegebenen Werte eingesetzt und komme im endeffekt auf eine Grenzfrrequenz von [mm] f_g=2,62kHz
[/mm]
In den Lösungen kommt mein Prof auf 2,67kHz.
An der Stelle bin ich mir nun unschlüssig ob meine Rechnung so richtig ist oder ob die Lösung aufgrund von Rundungsfehlern abweicht.
Danke für die antworten
Grüße
mathefreak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathefreak,
bei diesem Typ von Übertragungsfunktionen geht dies wirklich auch so, und durch den Ausdruck im Nenner ist klar, dass Du zwei Spannungsabfälle betrachtest, einmal an reellen Komponenten und einmal an imaginären. Diese beiden sind gleichgroß und stehen senkrecht aufeinander (durch den Faktor j), das heisst die Resultierende hat die [mm] \wurzel{2} [/mm]-fache Länge. Der Ausdruck hat also die Form eines Bruches mit einer Wurzel 2 im Nenner und das ist genau die Definition der 3db-Grenzfrequenz.
Das ist aber leider nicht allgemeingültig, hast Du im Zähler auch was komplexes stehen, haut die Sache schon nicht mehr hin.
Viele Grüße,
Infinit
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