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Forum "Differentialgleichungen" - Grenzkostenfunktion
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Grenzkostenfunktion: minimalen Grenzkosten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Fr 28.11.2008
Autor: shi-key

Aufgabe
Es wurde die Kostenfunktion K (in Mio € ) in Abhängigkeit von der Produktionsmenge X (Mio. Stk.) ermittelt:

[mm] K(x)=3x^3 [/mm] - [mm] 45x^2 [/mm] + 300x +192

Bestimmen Sie die Funktion der Grenzkosten GK (€) und berechnen Sie die minimalen Grenzkosten.


Soweit mir bekannt ist, ergibt sich die Funktion der Grenzkosten aus der 1ten Ableitung der Kostenfunktion.

Also :
GK(x)=K´(x)
[mm] GK(x)=9x^2 [/mm] - 90x + 300

Danach habe ich die 1ste Ableitung der Grenzkosten genommen um das Minimum zu errechnen.

Also:
GK´(x) = 18x-90

Wenn man das auflöst kommt für x =5 raus

Ich hab die 5 für x in die Grenzkostenfunktion eingesetzt und
GK(5) =75

Heißt das meine minimalen Grenzkosten fangen bei 75 € an?

Um ganz ehlich zu sein, weiß ich nicht wie sich die minimalen Grenzkosten ergeben?

Das schien mir nur das logischste zu sein!
Kann mir jemand bitte helfen und sagen wie sich die minimalen Grenzkosten errechnen lassen?

Vilen Dank im Voraus
        
Bezug
Grenzkostenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Fr 28.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo shi-key,

> Es wurde die Kostenfunktion K (in Mio € ) in Abhängigkeit
> von der Produktionsmenge X (Mio. Stk.) ermittelt:
>  
> [mm]K(x)=3x^3[/mm] - [mm]45x^2[/mm] + 300x +192
>  
> Bestimmen Sie die Funktion der Grenzkosten GK (€) und
> berechnen Sie die minimalen Grenzkosten.
>  
>
> Soweit mir bekannt ist, ergibt sich die Funktion der
> Grenzkosten aus der 1ten Ableitung der Kostenfunktion. [ok]
>  
> Also :
> GK(x)=K´(x)
>  [mm]GK(x)=9x^2[/mm] - 90x + 300 [ok]
>  
> Danach habe ich die 1ste Ableitung der Grenzkosten genommen
> um das Minimum zu errechnen. [ok]
>  
> Also:
>  GK´(x) = 18x-90 [ok]
>  
> Wenn man das auflöst kommt für x =5 raus [ok]
>  
> Ich hab die 5 für x in die Grenzkostenfunktion eingesetzt
> und
>  GK(5) =75 [ok]
>  
> Heißt das meine minimalen Grenzkosten fangen bei 75 € an?

nach Aufgabenstellung in Mio. €, oder?

Also minimale Grenzkosten $75.000.000$ €


>  
> Um ganz ehlich zu sein, weiß ich nicht wie sich die
> minimalen Grenzkosten ergeben?
>  
> Das schien mir nur das logischste zu sein!
>  Kann mir jemand bitte helfen und sagen wie sich die
> minimalen Grenzkosten errechnen lassen?

Du hast alles richtig gemacht! Es ist ja das Minimum der Grenzkostenfunktion zu bestimmen, genau das hast du gemacht ;-)

>  
> Vilen Dank im Voraus


LG

schachuzipus
Bezug
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