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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Grenzrate der Substitution
Grenzrate der Substitution < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzrate der Substitution: Hilfe beim Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Mi 24.02.2016
Autor: edeltraum

Aufgabe
Betrachten Sie die spezielle CES-Produktionsfunktion
[mm] f(v_{1},v_{2}) [/mm] = [mm] (v_{1}^{0,5} [/mm] + [mm] v_{2}^{0,5})^{2}. [/mm]

a) Berechnen Sie die Grenzrate der Substitution. Sind Ecklösungen bei der Kostenminimierung möglich, wenn [mm] w_{1},w_{2} [/mm] > 0?

Hallo Zusammen!

Ich hänge gerade bei dieser Aufgabe fest und würde mich über etwas Hilfe sehr freuen. Und zwar bin ich mir nicht ganz sicher wie die Lagrangefunktion zu diesem Problem aussehen muss.

Die GRS ist meines Wissens nach:

-GRS = [mm] D_{1}f(v_{1},v_{2})/D_{2}f(v_{1},v_{2})= v_{1}/v_{2} [/mm]


Die Lösung dieser Aufgabe soll sein:

GRS = [mm] -[1+(v_{1}/v_{2})^{0,5}]/[1+(v_{2}/v_{1})^{0,5}] [/mm] = [mm] -(v_{1}/v_{2})^{0,5} [/mm]


Wie gesagt, über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Besten Gruß


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Grenzrate der Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:48 Mi 24.02.2016
Autor: leduart

Hallo
wie hast du denn [mm] D_1f(v_1,v:2) [/mm] bestimmt, da muss dein Fehler liegen. das .Endergebnis das du zitierst kann so auch nicht stimmen
$ [mm] -[1+(v_{1}/v_{2})^{0,5}]/[1+(v_{2}/v_{1})^{0,5}] \not=(v_1/v_2)^{0.5} [/mm]
ich habe [mm] (v_2/v_1)^{0.5} [/mm] rausfür substitution von [mm] v_1 [/mm] das umgekehrte für subst von [mm] v_2 [/mm]
Gruss leduart

Bezug
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