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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mo 07.11.2005 | | Autor: | der_puma |
hi,
kurze schnelle frage
gegebn ist die gebrochnrationale funktion [mm] f(x)=\bruch{x²-x-1}{x-2} [/mm]
so ich will jetzt die asymptote berechnen
das mach ich mim grnezwet
also [mm] \limes_{x \to \un}(\bruch{x²-x-1}{x-2}) [/mm] (un=unendlich)
erste frage lass ich das gegen unendlich oder gegen + - unendlich gehen
so jetzt rechne ich weiter
also [mm] \limes_{x \to \un}(\bruch{x²/x-x/x-1/x}{x/x-2/x}) [/mm] =
also [mm] \limes_{x \to \un}(\bruch{x-1}{1}) [/mm] =x-1
der grenwert wäre die gerade zu x-1 (also schiefe asymptote)
aber irgendwie muss da x+1 rauskommen wie man auch bei ner polynomdiviosn sieht .kann mir jmd sagen wo der fehler bei meiner limes berechnung liegt ?
danke christopher
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Hallo Christopher,
> kurze schnelle frage
> gegebn ist die gebrochnrationale funktion
> [mm]f(x)=\bruch{x²-x-1}{x-2}[/mm]
>
> so ich will jetzt die asymptote berechnen
> das mach ich mim grnezwet
> also [mm]\limes_{x \to \un}(\bruch{x²-x-1}{x-2})[/mm]
> (un=unendlich)
> erste frage lass ich das gegen unendlich oder gegen + -
> unendlich gehen
>
> so jetzt rechne ich weiter
> also [mm]\limes_{x \to \un}(\bruch{x²/x-x/x-1/x}{x/x-2/x})[/mm] =
> also [mm]\limes_{x \to \un}(\bruch{x-1}{1})[/mm] =x-1
> der grenwert wäre die gerade zu x-1 (also schiefe
> asymptote)
> aber irgendwie muss da x+1 rauskommen wie man auch bei ner
> polynomdiviosn sieht .kann mir jmd sagen wo der fehler bei
> meiner limes berechnung liegt ?
Möglicherweise mißverstehe ich da selber etwas, aber ![[]](/images/popup.gif) in der WikiPedia steht für Asymptoten:
Ist [mm] $p:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ [/mm] eine Gerade, der sich $f$ beim Grenzübergang nach [mm] $\pm\infty$ [/mm] beliebig annähert, d.h. gilt
[mm] $\lim_{x \to \pm\infty}\left(f\left(x\right) - p\left(x\right)\right) [/mm] = 0$
dann nennt man $p$ eine schräge Asymptote von $f$.
Wie Du schon richtig festgestellt hast, "ist dieses p hier x+1". Mir scheint, Du kommst ohne Partialbruchzerlegung nicht aus, wenn Du (schräge) Asymptoten bestimmen willst.
Grüße
Karl
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]")
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