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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert
Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert: Grenzwert ausrechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Do 08.09.2016
Autor: Pawcio

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Hi,
Ich habe kleine Probleme bei dem Grenzwert von (1+1/4n)^(n/3)

Wie komme ich da auf e^(1/12)?

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Do 08.09.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wie komme ich da auf e^(1/12)?

Gar nicht, der stimmt nämlich nicht…

offensichtlich gilt:

[mm] $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^\frac{n}{3} [/mm] = [mm] \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n\right)^\frac{1}{3} [/mm] = [mm] \sqrt[3]{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n}$ [/mm]

Den Ausdruck unter der Wurzel, solltest du kennen…

Gruß,
Gono


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Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Do 08.09.2016
Autor: Pawcio

Ich habe mich vertippt
Jetzt steht es richtig
Ich habe das mit e versucht aber leider gescheitert

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Do 08.09.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Bedenke, dass:

[mm] \lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n}=e^{x} [/mm]

Also in deinem Fall:

[mm] \left(1+\frac{1}{4n}\right)^{\frac{n}{3}} [/mm]
[mm] =\left(\left(1+\frac{\frac{1}{4}}{n}\right)^{n}\right)^{\frac{1}{3}} [/mm]

Nun lasse [mm] n\to\infty [/mm] laufen.

Marius
 

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:18 Do 08.09.2016
Autor: Pawcio

Danke
Daran hab ich überhaupt nicht gedacht!

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Do 08.09.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

falls du den allgemeinen Fall von Marius noch nicht hattest, sondern nur [mm] $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \to [/mm] e$ so substituiere $m=4n$ und du erhältst…

$ [mm] \left(1+\frac{1}{4n}\right)^{\frac{n}{3}} [/mm] = [mm] \left(1+\frac{1}{m}\right)^{\frac{m}{12}} [/mm] = [mm] \sqrt[12]{ \left(1+\frac{1}{m}\right)^m}$ [/mm]

Und das kannst du leicht berechnen, für [mm] $m\to\infty$. [/mm]

Gruß,
Gono

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Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Do 08.09.2016
Autor: Pawcio

Danke!

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Grenzwert: Klare Syntax ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Do 08.09.2016
Autor: Al-Chwarizmi


>  Ich habe kleine Probleme bei dem Grenzwert von
> (1+1/4n)^(n/3)

Und ich habe ein Problem dabei, diesen Term zu lesen !

Meinst du mit   1/4n   denn eigentlich  [mm] $\frac{1}{4}*n$ [/mm]
oder etwa  [mm] $\frac{1}{4*n}$ [/mm]  ??

Bevor solche Sachen geklärt sind, lohnt es sich nicht,
weiterzurechnen ...

LG  ,   Al-Chwarizmi

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