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Forum "Funktionen" - Grenzwert
Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Di 23.03.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Berechnen Sie den Grenzwert
   lim (x -> -3) von [mm] \bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x} [/mm]

Wenn ich die gegebene Funktion mir graphisch anzeige (mit mathe-fa.de), dann lese ich als Ergebnis ab:  Grenzwert = -6

Wenn ich mehrmals mit der Regel von de L'Hospital arbeite, erhalte ich den Wert: -9

[mm] \bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x} [/mm]  -->  [mm] \bruch{3*x^{2}-9}{2*x+3} [/mm]

  -->  [mm] \bruch{6*x}{2} [/mm]  -->  3*x

3*(-3) = -9

Was ist richtig?

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Di 23.03.2021
Autor: fred97


> Berechnen Sie den Grenzwert
>     lim (x -> -3) von [mm]\bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x}[/mm]

>  Wenn ich die gegebene Funktion mir graphisch anzeige (mit
> mathe-fa.de), dann lese ich als Ergebnis ab:  Grenzwert =
> -6
>  
> Wenn ich mehrmals mit der Regel von de L'Hospital arbeite,
> erhalte ich den Wert: -9

Wieso mehrmals L'Hospital?  Einmal genügt doch!

>  
> [mm]\bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x}[/mm]  -->  [mm]\bruch{3*x^{2}-9}{2*x+3}[/mm]

Der letzte Quotient strebt gegen -6 für x gegen -3.


>  
> -->  [mm]\bruch{6*x}{2}[/mm]  -->  3*x

>  
> 3*(-3) = -9
>  
> Was ist richtig?


Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Di 23.03.2021
Autor: chrisno

mit Polynomdivision
[mm] $(x^3 [/mm] - 9 x) : [mm] (x^2 [/mm] + 3 x) = x - 3$


Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Di 23.03.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Berechnen Sie den Grenzwert
   lim (x -> -3) von $ [mm] \bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x} [/mm] $

Danke, Fred, für Deine Antwort.
Ich habe aber noch eine Frage dazu:
ich verstehe Deine Antwort. Sie führt zum Grenzwert  -6

Aber ist es denn falsch, hier die Regel von de L'Hospital zweimal anzuwenden? Denn nach der zweiten Anwendung bekomme ich ja  -9  heraus.

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Di 23.03.2021
Autor: fred97


> Berechnen Sie den Grenzwert
>     lim (x -> -3) von [mm]\bruch{x^{3}-9x}{x^{2}+3x}[/mm]

>  Danke, Fred, für Deine Antwort.
>  Ich habe aber noch eine Frage dazu:
>  ich verstehe Deine Antwort. Sie führt zum Grenzwert  -6
>  
> Aber ist es denn falsch, hier die Regel von de L'Hospital
> zweimal anzuwenden? Denn nach der zweiten Anwendung bekomme
> ich ja  -9  heraus.

Ja es ist falsch, denn der Quotient der ersten Ableitungen erfüllt  nicht die Voraussetzungen von L'Hospital.


Bezug
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