Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Sa 08.07.2006 | | Autor: | Jogi04 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n(e-(1+\bruch{1}{n})^{n}) [/mm] |
hallo,
kann mir vielleicht jemand helfen?!
im voraus danke!
grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 08.07.2006 | | Autor: | Jogi04 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n(e-e) |
hi,
heißt das es würde dann nur noch so aussehen?
oder stehe ich jetzt auf der leitung?
grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Sa 08.07.2006 | | Autor: | hanseseppl |
Prinzipiell geht ist das vielleicht in die richtige richtung, nur darf man das so weder hinschreiben, noch denken:
Du kannst hier Aussagen über den Grenzwert also die Existenz des limes deiner Aufgabe treffen, nicht aber den limes davorschreiben und partiell
schon den grenzwert einsetzen.
Dh, man kann nich für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 1/n sowas [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 0 hinschreiben, aber so in der Art hast du das getan.
Die Frage bleibt nun, wenn der eine Teil gegen 0 geht, der andere aber gegen unendlich, welcher denn nun gewinnt.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n^2(0-1/n) [/mm] existiert bspw nicht, das geht also gegen unendlich...
Viel Erfolg. hanseseppl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jogi!
Schreibe Deine Folge um zu:
[mm] $n*\left[e-\left(1+\bruch{1}{n}\right)^{n}\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e-\left(1+\bruch{1}{n}\right)^{n}}{\bruch{1}{n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e-e^{n*\ln\left(1+\bruch{1}{n}\right)}}{\bruch{1}{n}}$
[/mm]
Nun haben wir den unbestimmten Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] und können den  Grenzwertsatz nach de l'Hospital anwenden.
Gruß
Loddar
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Wikipedia - Eulersche Zahl