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Forum "Differentiation" - Grenzwert
Grenzwert < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 So 05.08.2007
Autor: Igor1

Hallo,

was ist der Grenzwert von [mm] \limes_{x\rightarrow\infty\pm }\bruch{sinx}{x}? [/mm] Ich denke wegen der Periodizität der Sinusfunktion existiert kein Grenzwert.

Ja oder Nein?


Schöne Grüße


Igor
        
Bezug
Grenzwert: Grenzwert existiert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:52 So 05.08.2007
Autor: Loddar

Hallo Igor!


Benötigst Du hier wirklich den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow\red{\infty}$ [/mm] ?

Dann bedenke, dass für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] gilt:
$-1 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \sin(x) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ +1$     [mm] $\gdw$ $\left|\sin(x)\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$ .


Welchen Grenzwert erhältst Du also nun?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 So 05.08.2007
Autor: Igor1

Hallo Loddar,

vielleicht habe ich das mit Zahlenfolgen verwechselt, denn dort muss die Beschränktheit und die Monotonie gelten, was bei der Funktion nicht der Fall ist.

Oder?


Schöne Grüße


Igor


Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Monotonie und Beschränktheit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:06 So 05.08.2007
Autor: kochmn

Doch.

Sei [mm] c\not= [/mm] 0

Dann ist Deine Funktion monoton und beschränkt für alle x mit |x|>|c|
Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 So 05.08.2007
Autor: angela.h.b.


> vielleicht habe ich das mit Zahlenfolgen verwechselt, denn
> dort muss die Beschränktheit und die Monotonie gelten,

Hallo,

Du mußt hier aufpassen:

Jede konvergente Folge ist beschränkt.

Jede Folge, die beschränkt und monoton ist, konvergiert.

ABER: nicht jede Folge, die konvergiert, ist monoton!!!


Hast Du denn jetzt den Grenzwert Deiner Funktion herausgefunden?

Gruß v. Angela
Bezug
                                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Di 07.08.2007
Autor: Igor1

Hallo ,


der Grenzwert ist gleich null für x gegen plus minus unendlich.



Schöne Grüße


Igor
Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert: Richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:30 Di 07.08.2007
Autor: Loddar

Hallo Igor!


[daumenhoch] !!


Gruß
Loddar

Bezug
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