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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Di 03.02.2009
Autor: kernmeter

Aufgabe
Bilden Sie den Grenzwert zu:
f(x)= x²+1/x²-4

Habe im Zähler x² ausgeklammert.

Sieht dann so aus:

[mm] \limes_{n\rightarrow\2} [/mm] x²(1+1/x²)/x²(1-4/x²)

Geht aber nicht durch.

Was kann man da noch falsch machen?

ps: n soll bis 2 laufen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert: Polstelle
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Di 03.02.2009
Autor: Loddar

Hallo kernmeter!


Wenn, dann macht nur der Grenzwert [mm] $\red{x}\rightarrow [/mm] 2$ Sinn ... ;-)

Für diesen Grenzwert haben wir den Fall [mm] $\bruch{\text{Konstante}}{0}$ [/mm] vorliegen. Es handelt sich bei der Funktion um eine Polstelle, so dass Du hier den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert betrachten musst.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Di 03.02.2009
Autor: kernmeter

Komisch, ich bin mir ziemlich sicher, dass wir uns komplett von der 0 im Nenner ferngehalten haben.

Warum kann ich nicht mit der Regel von l'Hospital vereinfachen und dann auf 1 als GW kommen?

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Di 03.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo kernmeter,

> Komisch, ich bin mir ziemlich sicher, dass wir uns komplett
> von der 0 im Nenner ferngehalten haben.
>  
> Warum kann ich nicht mit der Regel von l'Hospital
> vereinfachen und dann auf 1 als GW kommen?

Weil du die Regel von de l'Hôpital nur dann anwenden darfst, wenn du bei direktem Grenzübergang einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] oder [mm] $\pm\frac{\infty}{\infty}$ [/mm] erhältst, was hier ja nicht der Fall ist, wie Loddar schon geschrieben hat.


LG

schachuzipus


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