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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}cos(x)^\left(x-\frac{\pi}{2}\right) [/mm] |
Hi,
ich hab bei diesem Grenzwert totale Probleme das dreht sich immer im Kreis herum und ausserdem hab ich schon sehr wiedersprüchliche Ergebnisse mit l'Hospital bekommen (die ich in der Klausur einfach stehen gelassen hätte), wieso darf man ihn nicht anwenden und wie erkenne ich sowas? Das ist eine alte Klausur Aufgabe ich würde mich freuen falls noch jemand solche bösen Grenzwerte kennt die einfachen sind ja kein Problem.
[mm] \limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}cos(x)^\left(x-\frac{\pi}{2}\right) [/mm] = [mm] \limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}e^{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)log(cos(x))} \Rightarrow \limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}\left(x-\frac{\pi}{2}\right)log(cos(x))
[/mm]
Nun an der Stelle hab ich mehrere Dinge probiert ausklammern und GWS ergeben [mm] -\infty [/mm] + [mm] -\infty [/mm] wieso nicht das richtige Ergebnis?
Umformen in und danach l'Hhospital:
1. [mm] \limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}\frac{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{\frac{1}{log(cos(x)}}
[/mm]
2. [mm] \limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}\frac{log(cos(x)}{\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}}
[/mm]
...nur quatsch. Mir ist nicht so wichtig wie die Aufgabe gelöst wird als mehr wie ich sowas erkenne um nicht viel Zeit zu verschwenden
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mi 03.02.2010 | | Autor: | abakus |
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> [mm]\limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}cos(x)^\left(x-\frac{\pi}{2}\right)[/mm]
Hallo,
nach den Potenzgesetzen gilt
[mm] cos(x)^{x-\frac{\pi}{2}}=\frac{(cos(x))^x}{(cos(x))^\frac{\pi}{2}}
[/mm]
Kannst du hier mit L'Hospital was anfangen?
Gruß Abakus
> Hi,
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> ich hab bei diesem Grenzwert totale Probleme das dreht sich
> immer im Kreis herum und ausserdem hab ich schon sehr
> wiedersprüchliche Ergebnisse mit l'Hospital bekommen (die
> ich in der Klausur einfach stehen gelassen hätte), wieso
> darf man ihn nicht anwenden und wie erkenne ich sowas? Das
> ist eine alte Klausur Aufgabe ich würde mich freuen falls
> noch jemand solche bösen Grenzwerte kennt die einfachen
> sind ja kein Problem.
>
> [mm]\limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}cos(x)^\left(x-\frac{\pi}{2}\right)[/mm]
> =
> [mm]\limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}e^{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)log(cos(x))} \Rightarrow \limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}\left(x-\frac{\pi}{2}\right)log(cos(x))[/mm]
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> Nun an der Stelle hab ich mehrere Dinge probiert
> ausklammern und GWS ergeben [mm]-\infty[/mm] + [mm]-\infty[/mm] wieso nicht
> das richtige Ergebnis?
>
> Umformen in und danach l'Hhospital:
> 1.
> [mm]\limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}\frac{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{\frac{1}{log(cos(x)}}[/mm]
>
>
> 2.
> [mm]\limes_{x\uparrow\frac{\pi}{2}}\frac{log(cos(x)}{\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}}[/mm]
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> ...nur quatsch. Mir ist nicht so wichtig wie die Aufgabe
> gelöst wird als mehr wie ich sowas erkenne um nicht viel
> Zeit zu verschwenden
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Fr 02.04.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich wollt mal an der Stelle an-fragen, da ich mit Hospital nicht auf was brauchbares komme.
[mm] \bruch{cos(x)^{x}}{cos(x)^{\pi/2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{e^{x*ln(cos(x))}}{cos(x)^{\pi/2}}
[/mm]
Hospital: --->
[mm] \bruch{e^{x*ln(cos(x))}*[ln(cos(x)) + x*\bruch{-sin(x)}{cos(x)}]}{cos(x)^{\pi/2-1}*\bruch{\pi}{2}*-sin(x)}
[/mm]
Ich kann das mehrmals ableiten aber es wird nur immer schwieriger und der cos(x) im Nenner verschwindet nie.
Mein TI gibt das Ergebnis 1 für den Limes x gegen [mm] \bruch{\pi}{2}. [/mm] Nur wie komm ich darauf?
Frohe Ostern
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Sa 03.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hätte das in [mm] (-sin(y))^y [/mm] umgewandelt mit y gegen 0. dann L'Hopital mit ln(sinx)/(1/x)
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Sa 03.04.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Es hat funktioniert! :)
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