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| Aufgabe | Aufg.
[mm] (1+\bruch{1}{n^{3}})^{n^{3}} [/mm] |
wenn statt n³ => n² steht,
dann ist das eine Teilfolge von der e-Funktion. Soweit klar.
bei n³ allerdings nicht?
weil diese Folge konvergiert ja gegen 1.
Was wäre mit [mm] n^{4}. [/mm] die konvergiert auch gegen 1?!!...
woran erkennt man das? oder ist nur bis n² die obige Folge eine Teilfolge...
das wäre nur eventuell kurz zu klären...
und sonst bräucht ich nur einen kleinen Ansatz, wie
ich bei der obigen Folge beweisen könnte, dass sie gegen 1 konvergiert.
Weil komme irgendwie nicht auf den Ansatz?
danach versuche ichs na klar selbst 
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> Aufg.
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> [mm](1+\bruch{1}{n^{3}})^{n^{3}}[/mm]
> wenn statt n³ => n² steht,
> dann ist das eine Teilfolge von der e-Funktion.
Hallo,
Du meinst sicher: eine Teilfolge der Folge [mm] (a_n) [/mm] mit [mm] a_n:=(1+\bruch{1}{n})^{n}, [/mm] welche gegen e konvergiert.
> Soweit
> klar.
Mir auch.
>
> bei n³ allerdings nicht?
Wieso?
> weil diese Folge konvergiert ja gegen 1.
Warum?
Oder anders gefragt: warum meinst Du, daß die gegen 1 konvergiert, mit [mm] n^2 [/mm] jedoch gegen e?
> und sonst bräucht ich nur einen kleinen Ansatz, wie
> ich bei der obigen Folge beweisen könnte, dass sie gegen
> 1 konvergiert.
Ich fürchte, man das nicht wird beweisen können ...
Gruß v. Angela
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> Weil komme irgendwie nicht auf den Ansatz?
> danach versuche ichs na klar selbst
>
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Ja das meinte ich, dass die Folge mit n² dann eine Teilfolge ist [mm] (1+1/n)^{n}
[/mm]
Also ich hab die Vermutung weil ich das für große Werte von n in meinen Taschenrechner eingeben habe... bzw.
nach unten abschätzen gelingt bei (glaub ich)
[mm] (1+\bruch{1}{n^{3}})^{n^{3}} [/mm] > [mm] 1^{n^{3}} [/mm] = 1
aber nach oben abschätzen...
also das wäre mein Ansatz jetzt gewesen...
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> Ja das meinte ich, dass die Folge mit n² dann eine
> Teilfolge ist [mm](1+1/n)^{n}[/mm]
>
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> Also ich hab die Vermutung weil ich das für große Werte
> von n in meinen Taschenrechner eingeben habe...
Tja.
Wenn ich meinen TR nehme, und ihn in [mm] (1+1/n)^{n} [/mm] mit [mm] n=10^9 [/mm] füttere, kommt auch 1 raus.
Und nun? Ist 1 der Grenzwert von [mm] (1+1/n)^{n}?
[/mm]
Sag' mir einen vernünftigen (!) Grund dafür, daß das Dings mit [mm] n^3 [/mm] keine Teilfolge von [mm] (1+1/n)^{n} [/mm] ist.
- siehste: es gibt keinen...
Gruß v. Angela
> bzw.
>
> nach unten abschätzen gelingt bei (glaub ich)
>
> [mm](1+\bruch{1}{n^{3}})^{n^{3}}[/mm] > [mm]1^{n^{3}}[/mm] = 1
>
> aber nach oben abschätzen...
> also das wäre mein Ansatz jetzt gewesen...
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