Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mo 19.07.2010 | | Autor: | m0ppel |
Ich übe gerade für meine Ana 1 Klausur und brauch hier noch etwas hilfe.
Ich soll von [mm]a_{n}:=\bruch{2^n}{n!} [/mm] den Grenzwert [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] bestimmen.
Ich komm hier leider nicht richtig weiter. Ich weiß, dass die Folge monoton fallend ist. Und ich glaube, dass 0 der gesuchte Grenzwert ist. Wie muss ich hier nun verfahren, wenn ich es mit den Grenzwertsätzen vom limes beweisen will?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo m0ppel!
Zerlege den Bruch wie folgt:
[mm] $$\bruch{2^n}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{2*2*2*...*2}^{= \ n \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{1*2*3*...*n}_{= \ n \ \text{Faktoren}}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\bruch{2}{1}*\bruch{2}{2}*\bruch{2}{3}*...*\bruch{2}{n}}_{= \ n \ \text{Faktoren}}$$
[/mm]
Alle Teilbrüche sind beschränkt. Wende also einen der Grenzwertsätze an, indem Du den letzten Teilbruch betrachtest.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:51 Di 20.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich übe gerade für meine Ana 1 Klausur und brauch hier
> noch etwas hilfe.
>
> Ich soll von [mm]a_{n}:=\bruch{2^n}{n!}[/mm] den Grenzwert
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm] bestimmen.
> Ich komm hier leider nicht richtig weiter. Ich weiß, dass
> die Folge monoton fallend ist. Und ich glaube, dass 0 der
> gesuchte Grenzwert ist. Wie muss ich hier nun verfahren,
> wenn ich es mit den Grenzwertsätzen vom limes beweisen
> will?
Weitere Möglichkeit: die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n [/mm] ist konvergent (mit dem Reihenwert [mm] e^2), [/mm] somit ist [mm] (a_n) [/mm] eine Nullfolge
FRED
> Lg
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