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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:58 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Tanja26 |
| Aufgabe | | a) Bestimmen Sie die kleinste Konstante c so, dass [mm] ln(1+e^t)
b) Existiert der Grenzwert [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}\integral_{0}^{1}{ln(1+e^{nf(n)}) dx} [/mm] für jeder reellwertige Funktion f [mm] \in L^1? [/mm] Falls er existiert, geben Sie ihn an! |
Bei Aufgabe a) habe ich weiteres gemacht [mm] c>ln(1+e^t)-t [/mm] , [mm] c>ln(1+e^t)-ln(e^t) [/mm] , [mm] \Rightarrow c>ln(\bruch{1+e^t}{e^t})
[/mm]
ich glaube so ist dass richtig, aber bei Aufgabe b) habe ich Probleme,ich weiß das ich da Satz von Lebesgue benutzen muss,aber trotzdem komme ich nicht weiter mit Integral
Vielleicht kann mir jemand paar Tipps geben ,wie ich dass machen muss.
Danke für die Hilfe!
Bei Aufgabe b)ist Fehler drin es muss lauten
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{0}^{1}{ln(1+e^{nf(x))} dx}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Sa 21.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> a) Bestimmen Sie die kleinste Konstante c so, dass
> [mm]ln(1+e^t)
> b) Existiert der Grenzwert
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}\integral_{0}^{1}{ln(1+e^{nf(n)}) dx}[/mm]
Das ist nicht besonders sinnvoll, denn der Integrand hängt von x nicht ab ! Wie lautet es korrekt ?
> für jeder reellwertige Funktion f [mm]\in L^1?[/mm] Falls er
> existiert, geben Sie ihn an!
> Bei Aufgabe a) habe ich weiteres gemacht [mm]c>ln(1+e^t)-t[/mm] ,
> [mm]c>ln(1+e^t)-ln(e^t)[/mm] , [mm]\Rightarrow c>ln(\bruch{1+e^t}{e^t})[/mm]
>
> ich glaube so ist dass richtig,
Na ja, Du sollst das kleinste c ausfindig machen, für das gilt:
[mm] c>ln(\bruch{1+e^t}{e^t})[/mm] für jedes t>0.
Dazu überlege Dir, dass [mm] \bruch{1+e^t}{e^t}<2 [/mm] ist für jedes t>0 und dass C=2 die kleinste Konstante mit
[mm] \bruch{1+e^t}{e^t}
ist. Dann ist c=ln(2)
FRED
> aber bei Aufgabe b) habe
> ich Probleme,ich weiß das ich da Satz von Lebesgue
> benutzen muss,aber trotzdem komme ich nicht weiter mit
> Integral
> Vielleicht kann mir jemand paar Tipps geben ,wie ich dass
> machen muss.
> Danke für die Hilfe!
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Tanja26 |
| Aufgabe | Bei Aufgabe b)ist Fehler drin es muss lauten
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{0}^{1}{ln(1+e^{nf(x))} dx} [/mm] |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:29 So 22.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bei Aufgabe b)ist Fehler drin es muss lauten
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{0}^{1}{ln(1+e^{nf(x))} dx}[/mm]
Wo ist das 1/n vorm Integral geblieben ?
FRED
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 So 22.05.2011 | | Autor: | Tanja26 |
> > Bei Aufgabe b)ist Fehler drin es muss lauten
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{0}^{1}{ln(1+e^{nf(x))} dx}[/mm]
>
> Wo ist das 1/n vorm Integral geblieben ?
>
> FRED
> >
> >
> ja natürlich habe ihn vergessen
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}\integral_{0}^{1}{ln(1+e^{nf(x))} dx}[/mm]
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