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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert
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Grenzwert: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Do 07.07.2005
Autor: hexendoc

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Hallo,

Ich soll den grenzwert von

a)   [mm] \limes_{x\rightarrow\1} \wurzel{1-x}/arccos [/mm] x        und

b)    [mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm]  (ln(sin x)/(ln(sinh x)))

mit l´hostpital bestimmen.

nach meiner Rechnung ist l´Hostpital aber in beiden Fällen nicht anwendbar,
kann das mal jemand überprüfen und/oder mir sagen wo ich mich geirrt haben könnte?
        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 Do 07.07.2005
Autor: hexendoc

sorry es sollte natürlich heissen


a)   [mm] \limes_{x\rightarrow 1} \wurzel{1-x}/arccos [/mm] x        und

b)    [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm]  (ln(sin x)/(ln(sinh x))



Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Beides mit de l'Hospital
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 07.07.2005
Autor: Loddar

Hallo Hexendoc!


Da muß ich Dir aber widersprechen: beide Grenzwerte kannst Du ganz klassisch mit dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital ermitteln ...


a)  [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{\wurzel{1-x}}{\arccos(x)}[/mm]

Hier entsteht für $x [mm] \rightarrow [/mm] 1$ der Ausdruck [mm] $\bruch{\wurzel{1-1}}{\arccos(1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{0}}{0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0}{0}$. [/mm]


b)  [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln[\sin(x)]}{\ln[\sinh(x)]}[/mm]

Hier entsteht der Ausdruck [mm] $\bruch{\ln[\sin(0)]}{\ln[\sinh(0)]} [/mm] \ =\ [mm] \bruch{\ln(0)}{\ln(0)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\infty}{-\infty}$ [/mm] für $x [mm] \rightarrow [/mm] 0$.


Es sind also jeweils die Voraussetzungen für die Anwendung von MBde l'Hospital erfüllt.


Gruß
Loddar

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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Do 07.07.2005
Autor: hexendoc

Hi Loddar,

das dachte ich ja auch erst, doch wenn du für

[mm] \limes_{n\rightarrow 1} [/mm] f´(x) /  [mm] \limes_{n\rightarrow 1} [/mm] g´(x)

erhällst du eine ja 0/0 und das wollte man ja gerade umgehen, für höhere ableitungen scheint es auch nicht zu funktionieren.

oder hab ich einen Fehler gemacht?
Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Do 07.07.2005
Autor: Loddar

Hallo Hexendoc!


Bei der ersten Aufgabe mußt Du nach dem MBde l'Hospital etwas umformen, dann erhältst Du Deinen gewünschten Grenzwert.

[aufgemerkt] Tipp: 3. binomische Formel beachten!


Bei der zweiten Aufgabe solltest Du den entstandenen Doppelbruch in zwei Brüche zerlegen und dann mußt Du auf einen der beiden Brüche nochmals MBde l'Hospital anwenden.


Sonst poste doch mal Deine genauen Schritte zur Kontrolle!


Kontroll-Ergebnisse (bitte nachrechnen, da ohne Gewähr):

a.)  [mm] $\bruch{\wurzel{2}}{2}$ [/mm]

b.)  1


Gruß
Loddar

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Bezug
Grenzwert: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:33 Do 07.07.2005
Autor: hexendoc

Oh Danke,

das war mir nicht bewusst, werds mal probieren.

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: weitere Hilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Do 07.07.2005
Autor: Zwerglein

Hi, hexendoc,

Loddar war mal wieder ein bissl schneller als ich:
Ist ja auch noch jünger, der Knabe!

Helf' ich Dir halt auch noch ein wenig:

zu 1)  [mm] 1-x^{2} [/mm] = (1-x)(1+x).

Damit kann man den Wurzelterm vereinfachen!

Ach ja, nur zur Vollständigkeit:
Loddars Ergebnisse stimmen!

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