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Grenzwert: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 So 18.09.2011
Autor: RWBK

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow2}=\bruch{x^{x}-4}{x^{2}-4} [/mm]



Hallo,

bei dieser Aufgabe hab ich gerade noch einmal probleme

[mm] \limes_{x\rightarrow2}\bruch{x^{x}-4}{x^{2}-4}= \limes_{x\rightarrow2}\bruch{x^{x}*(ln(x)+1)}{2x} [/mm] =
[mm] \limes_{X\rightarrow2}\bruch{x^{x}*(ln(x)+1)^{2}+x^{x-1}}{2}=\infty [/mm]
Ist meine rechnung ok?

mfg

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 So 18.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo RWBK,


> [mm]\limes_{x\rightarrow2}=\bruch{x^{x}-4}{x^{2}-4}[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> bei dieser Aufgabe hab ich gerade noch einmal probleme
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow2}=\bruch{x^{x}-4}{x^{2}-4}= \limes_{x\rightarrow2}\red{=}\bruch{x^{x}*(ln(x)+1)}{2x}[/mm]

Was soll das "=" bedeuten?

Ansonsten ist das ok, du hast die Regel von de l'Hôpital angewendet.

Was passiert denn hier beim Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 2$?

Das strebt doch hier schon gegen eine feste Zahl.

Mache mal den Grenzübergang!

> =
>  
> [mm]\limes_{X\rightarrow2}\red{=}\bruch{x^{x}*(ln(x)+1)^{2}+x^{x-1}}{2}=\infty[/mm]

Wieder das merkwürdige "=" ...

Das ist Unfug, erkläre mal, wieso du glaubst, ein zweites Mal de l'Hôpital anwenden zu dürfen, der vorherige Ausdruck hat doch einen bestimmten Grenzwert ...

>  Ist meine rechnung ok?

Zum Teil

>  
> mfg

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 So 18.09.2011
Autor: RWBK

Oh hab ich da viel mist gemacht.

[mm] \limes_{x\rightarrow2}\bruch{x^{x}-4}{x^{2}-4}= \limes_{x\rightarrow2}\bruch{x^{x}*(ln(x)+1)}{2x}= [/mm] ln(2)+1

Dies Rechnung müsste jetzt richtig sein oder?

mfg

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 So 18.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Oh hab ich da viel mist gemacht.
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow2}\bruch{x^{x}-4}{x^{2}-4}= \limes_{x\rightarrow2}\bruch{x^{x}*(ln(x)+1)}{2x}=[/mm]  ln(2)+1 [ok]
>  
> Dies Rechnung müsste jetzt richtig sein oder?

Ja, ist sie!

>  
> mfg

Gruß

schachuzipus


Bezug
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