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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Di 20.09.2011
Autor: Stift

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Also ich soll den Grenzwert von   [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2y}{x^2+y^2} [/mm]  bestimmen. Leider hatte ich vorher noch nie eine Aufgabe mit zwei Variablen. Hab mal ein bisschen im Internet geschaut und ich glaub man muss für x und y Werte einsetzen. Also x geht ja gegen Null also ist x=0 und nach welchen Kriterien suche ich mir y aus oder ist dies völlig egal??
Muss ich dann die Werte, die ich für x und y ausgesucht habe, einsetzen und den Grenzwert berechnen??

Gruß

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 Di 20.09.2011
Autor: kamaleonti

Hallo Stift,
> Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht lösen
> kann. Also ich soll den Grenzwert von  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2y}{x^2+y^2}[/mm]  bestimmen.

Eine kleine Fallunterscheidung sollte alle Unklarheiten beseitigen:

Für [mm] y\neq0 [/mm] gilt offenbar [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2y}{x^2+y^2}=0. [/mm]

Für y=0 gilt ebenfalls [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0,x\neq0} \bruch{x^2y}{x^2+y^2}=\limes_{x\rightarrow\ 0,x\neq0} \bruch{x^2*0}{x^2+0^2}=\limes_{x\rightarrow\ 0,x\neq0} \bruch{0}{x^2}=0. [/mm]

LG

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Di 20.09.2011
Autor: Stift

Danke für die schnelle Antwort. Also ist jetzt der Grenzwert 0 und bin ich damit jetzt fertig?? Sry, wenn ich nochmal nachfrage, aber das sieht so einfach aus.

Gruß

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Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Di 20.09.2011
Autor: kamaleonti


> Danke für die schnelle Antwort. Also ist jetzt der
> Grenzwert 0 und bin ich damit jetzt fertig?? Sry, wenn ich
> nochmal nachfrage, aber das sieht so einfach aus.

Ja, es ist nicht sehr schwer. :-)

LG

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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Di 20.09.2011
Autor: Stift

Was ist eigentlich, wenn zwei verschiedene Grenzwerte rauskommen?


Gruß

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Di 20.09.2011
Autor: kamaleonti


> Was ist eigentlich, wenn zwei verschiedene Grenzwerte
> rauskommen?

Dann existiert der Grenzwert nicht.


LG

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