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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Do 05.04.2012
Autor: Ice-Man

Hallo,

ich habe bitte nur mal eine kurze Frage zum Grenzwert.

Ich verstehe ich "Umformung" nicht ganz.

[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (1+\bruch{2}{x})^{x}=\limes_{x\rightarrow\infty}e^{x*ln(1+\bruch{2}{x})} [/mm]

Das mit dem "ln" verstehe ich ja noch, nur wo "bekomme ich e her"?
Könnte mir das evtl. bitte jemand kurz erklären?

Danke

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Do 05.04.2012
Autor: leduart

Hallo
man muss wissen [mm] a=e^{lna} [/mm] weil ln die Umkehrung der funktion [mm] e^x [/mm] ist
ebenso kannst du schreiben
[mm] (1+2/x)^x=10^{x*lg(1+2/x)} [/mm]  weil [mm] 1+2/x=10^{lg(1+2/x)} [/mm] ist
dass man e statt 10 oder 2 nimmt liegt daran, dass man die fkt [mm] e^x [/mm] und ihre ableitungen so oft benutzt, dass man alles über sie weiss (oder wissen sollte)
woher bekommt man e?
e bekommst du auf deiner Tastatur! genau wie a oder 5 oder2
Gruss leduart

Bezug
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