Grenzwert < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mo 22.10.2012 | | Autor: | Knut123 |
| Aufgabe | | Geben sie alle Punkte aus [mm] \IC [/mm] an, die grenzwert einer teilfolge der komplexen Zahlenfolge [mm] (a_{n})_{n}\in\IN [/mm] mit [mm] a_{n} :=i^n+\bruch{1}{2^n} [/mm] sind. |
Ich komm bei der Aufgabe auf keinen grünen Zweig. Wär jemand so nett und könnte mir einen Ansatz verraten, wie ich die Aufgabe lösen muss? Ich bin über jeden Tipp dankbar...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Knut123 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Geben sie alle Punkte aus [mm]\IC[/mm] an, die grenzwert einer
> teilfolge der komplexen Zahlenfolge [mm](a_{n})_{n}\in\IN[/mm] mit
> [mm]a_{n} :=i^n+\bruch{1}{2^n}[/mm] sind.
> Ich komm bei der Aufgabe auf keinen grünen Zweig. Wär
> jemand so nett und könnte mir einen Ansatz verraten, wie
> ich die Aufgabe lösen muss? Ich bin über jeden Tipp
> dankbar...
Na, du weißt ja sicher, dass [mm]i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1=i^0[/mm] ist und das sich in diesem 4er-Zyklus weiterspielen lässt.
Daher bietet es sich doch an, die 4 Teilfolgen
1) [mm](a_{4n})_{n\in\IN}[/mm]
2) [mm](a_{4n+1})_{n\in\IN}[/mm]
3) [mm](a_{4n+2})_{n\in\IN}[/mm]
4) [mm](a_{4n+3})_{n\in\IN}[/mm]
anzusehen.
Der hintere Summand [mm]\frac{1}{2^n}[/mm] strebt ja in jedem Falle gegen 0.
Was treiben also die vier Teilfolgen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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