Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:42 Di 13.08.2013 | | Autor: | Anazeug |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Grenzwert G = [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{3}}{x - sin x} [/mm] |
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{3}}{x - sin x} [/mm] => [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{3x^{2}}{1 - cos x} [/mm] => [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6x}{sin x} [/mm] => [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6}{cos x} [/mm] ... setz ich jetzt für x = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6}{cos (0)} [/mm] => 6
Laut Wolframalpha ist -6 das Ergebnis, wo ist mein Fehler?
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Grenzwert G = [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{3}}{x - sin x}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{3}}{x - sin x}[/mm] =>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{3x^{2}}{1 - cos x}[/mm] =>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6x}{sin x}[/mm] =>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6}{cos x}[/mm] ... setz ich
> jetzt für x = 0
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6}{cos (0)}[/mm] => 6
>
> Laut Wolframalpha ist -6 das Ergebnis
Das stimmt nicht !
> , wo ist mein Fehler?
Du hast keinen Fehler gemacht (nur Deine Notation ist grauenhaft ! Überleg mal warum)
FRED
>
> Danke im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:56 Di 13.08.2013 | | Autor: | Anazeug |
Weils Äquivalenzpfeile sein sollten? ;) Danke dir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:05 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Weils Äquivalenzpfeile sein sollten? ;)
nein !
Du solltest schreiben:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{3}}{x - sin x} [/mm] $ = $ [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{3x^{2}}{1 - cos x} [/mm] $ = $ [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6x}{sin x} [/mm] $ = $ [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6}{cos x}=6 [/mm] $
und jedes"=" begründen.
FRED
> Danke dir.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:13 Di 13.08.2013 | | Autor: | Anazeug |
> > Weils Äquivalenzpfeile sein sollten? ;)
>
> nein !
>
>
> Du solltest schreiben:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{3}}{x - sin x}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{3x^{2}}{1 - cos x}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6x}{sin x}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6}{cos x}=6[/mm]
>
> und jedes"=" begründen.
Das ist doch jeweils nur die Ableitung, was soll ich da begründen? (Ich studiere keine Mathematik, bin nurn 0815-Mathematiker ... habe es nicht so mitm begründen)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:18 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Weils Äquivalenzpfeile sein sollten? ;)
> >
> > nein !
> >
> >
> > Du solltest schreiben:
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^{3}}{x - sin x}[/mm] =
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{3x^{2}}{1 - cos x}[/mm] =
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6x}{sin x}[/mm] =
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{6}{cos x}=6[/mm]
> >
> > und jedes"=" begründen.
>
> Das ist doch jeweils nur die Ableitung, was soll ich da
> begründen? (Ich studiere keine Mathematik, bin nurn
> 0815-Mathematiker ... habe es nicht so mitm begründen)
>
>
Du wendest doch mehrfach die Regel von de l'Hospital an. Das könntest Du doch wenigstens erwähnen (und auch warum diese Regel hier angewendet werden darf)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:22 Di 13.08.2013 | | Autor: | Anazeug |
> Du wendest doch mehrfach die Regel von de l'Hospital an.
> Das könntest Du doch wenigstens erwähnen (und auch warum
> diese Regel hier angewendet werden darf)
>
l'hospital kenne ich, jedoch muss ich gestehen, dass ich das jetzt unbewusst so genutzt habe. Also man kann solche Aufgaben nicht immer auf meinen Weg lösen, wieso konnte ich hier die Regel von l'hospital verwenden und wo kann ich sie nicht verwenden?
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Hallo Anazeug!
Du musst jedesmal überprüfen, ob die Vorausetzungen für die Anwendung von Herrn de l'Hospital erfüllt sind.
Diesen Herrn darfst Du nämlich nur dann bemühen, wenn folgenden unbestimmten Ausdrücke für den jeweiligen Grenzwert vorliegen: " [mm]\tfrac{0}{0}[/mm] " bzw. " [mm]\pm\tfrac{\infty}{\infty}[/mm] " .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Di 13.08.2013 | | Autor: | Anazeug |
Alles klar, vielen Dank!
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