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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{sin(2x)}{tan(x)} [/mm] |
Ich hab ohne Nachzudenken gerechnet und kam auf
[mm] \limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{sin(2x)}{tan(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} 2cos(2x)cos^2(x) [/mm] = 2
Danach hab ich mich gefragt ob die Funktion überhaupt konvergiert, tut sie nicht. Aber der Grenzwert für [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] existiert oder?
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Hallo DrNetwork,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{sin(2x)}{tan(x)}[/mm]
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> Ich hab ohne Nachzudenken gerechnet und kam auf
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{sin(2x)}{tan(x)}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} 2cos(2x)cos^2(x)[/mm] = 2
Das kann ich noch nicht einmal mit Nachdenken nachvollziehen...
Wie hast du das denn gerechnet? Gibt es neue Additionstheoreme? Oder hast Du den Alten Fürsten der Krankenhäuser geweckt (danach sieht es ja aus)?
Gib nie zuviel auf einmal preis, sonst läuft eine bestehende Unterhaltung womöglich nicht weiter. Am Anfang aber musst Du schon mehr Karten auf den Tisch legen.
Übrigens limitiere ich da so gegen Null, aber das können wir ja später noch besprechen.
> Danach hab ich mich gefragt ob die Funktion überhaupt
> konvergiert, tut sie nicht. Aber der Grenzwert für
> [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] existiert oder?
Ja, der existiert. Ich frage mich nur, was Du damit meinst, ob die Funktion überhaupt konvergiert? Meines Erachtens tut sie das auf jeden Fall an allen Tagen mit geradem Datum, und für alle x, in deren Dezimaldarstellung irgendwo eine 0 oder eine 5 vorkommt.
lg
reverend
PS: Ehe die Unterhaltung gleich wieder einschläft - wie stehst du denn zur politischen Lage in Burkina Faso? Ich mache mir ja Sorgen. Falls das nicht Dein Thema ist: wie findest Du "Tuba Smarties" von der Gruppe Sky? Tolles Stück, oder?
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Hehe danke für die erheiternde Antwort, gerade beim Lernen freut man sich über jedes Lächeln.
Zurück zur Aufgabe ich habe Zähler und Nenner abgeleitet:
[mm] \limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{sin'(2x)}{tan'(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{2cos(2x)}{\frac{1}{cos^2(x)}}
[/mm]
Okey habs unten gelesen l'Hospital war die falsche Wahl. Aber dazu fällt mir auch eine Frage ein und zwar darf man l'Hospital benutzen bei [mm] \frac{\infty}{\infty} [/mm] oder nur bei [mm] \frac{0}{0}? [/mm] Falls ja was ich meine gesehen zu haben, dann verwirrt mich der Wikipedia Artikel "Unbestimmter_Ausdruck_(Mathematik)" da nennen sie nämlich [mm] \frac{\infty}{\infty} [/mm] und auch wie man es umformt zum Typ [mm] \frac{0}{0} [/mm] aber wozu wenns geht?
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Hiho,
> Aber dazu fällt mir auch eine Frage ein und zwar darf man
> l'Hospital benutzen bei [mm]\frac{\infty}{\infty}[/mm] oder nur bei
> [mm]\frac{0}{0}?[/mm] Falls ja was ich meine gesehen zu haben, dann
> verwirrt mich der Wikipedia Artikel
> "Unbestimmter_Ausdruck_(Mathematik)" da nennen sie nämlich
> [mm]\frac{\infty}{\infty}[/mm] und auch wie man es umformt zum Typ
> [mm]\frac{0}{0}[/mm] aber wozu wenns geht?
Weil man L'Hospital beweist für Ausdrücke der Form [mm] \bruch{0}{0}.
[/mm]
Dass man die Regel auch bei Ausdrücken der Form [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] anwenden kann, muss man erst zeigen und dafür benötigt man halt die Umformungen....
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Sa 09.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{sin(2x)}{tan(x)}[/mm]
>
> Ich hab ohne Nachzudenken gerechnet und kam auf
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} \frac{sin(2x)}{tan(x)}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}} 2cos(2x)cos^2(x)[/mm] = 2
L'Hopital kannst du hier nicht anwenden, weil Du [mm] "$\bruch{0}{\infty}$" [/mm] hier hast. Setz doch mal ein, wofür der Tangens steht, dann kommst Du besser auf das Ergebnis.
> Danach hab ich mich gefragt ob die Funktion überhaupt
> konvergiert, tut sie nicht. Aber der Grenzwert für
> [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] existiert oder?
Ja, tut sie, siehe oben, $x [mm] \rightarrow [/mm] 0$ wäre auch noch interessant, da könntest Du dann sogar ohne Reue L'Hopital benutzen.
Gruß,
AT-Colt
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Sa 09.01.2010 | | Autor: | dawu |
Hi DrNetwork,
ich würde es mal mit der Definition des Tangens versuchen:
[mm] $\tan(x) [/mm] := [mm] \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
[/mm]
Ich habe die Aufgabe gerade nur im Kopf weitergerechnet, aber ich glaube damit kommst du relativ schnell auf die Lösung! 
Viel Erfolg,
dawu
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 So 10.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrNetwork!
Ergänzund zur letzten Antwort. Es gilt zudem (Stichwort:Additionstheorem):
[mm] $$\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 So 10.01.2010 | | Autor: | dawu |
Ahh, ich habe etwas falsches geschrieben, kann ich meinen Artikel wieder löschen?!
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